ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Если не признавать творческого
характера атомных сочетаний, то Демокрита придется признать субъективным
идеалистом, ибо, по его мнению, объективно существуют только атомы и
пустота, а следовательно, цветовые качества возникают лишь в сознании людей.
На самом же деле цветовое качество является у атомистов тем творческим
результатом, к которому приходит движение самих атомов и истекающих из них
образов.
8. Двоякое понимание атома
Из всего предыдущего вытекает, что античный атом можно рассматривать
двояко. С одной стороны, это - атом, взятый сам по себе, в неподвижной
изоляции, рассматриваемый только с точки зрения своего размера или
структуры. Это, однако, лишь очень отвлеченная сторона атома, а вовсе не
весь тот атом, который является для атомистов реальным элементом
действительности. В самое определение атома у античных атомистов входит идея
порядка, понимаемая не только как упорядоченность его собственной структуры,
но и как определенность его в соотношении с другими атомами. Этот момент
введен в определение атома именно потому, что каждый атом античные атомисты
рассматривали лишь как букву некой универсальной рукописи. Конечно, А есть А
и Б есть Б. Но АБ уже не есть ни БА, ни просто сумма отдельно взятых А и Б.
Это - первое из тех удивительных свойств, которыми обладает движение атомов,
приводящее их к тому или иному их соотношению или объединению. Это свойство
можно назвать статической спецификой атомного движения у древних атомистов.
Другое свойство можно назвать динамической спецификой этого движения.
9. Инфинитезимальные процессы
Выше уже говорилось, что античные атомы находятся в непрерывном движении
и функционально связаны между собой. Что это за непрерывность и
функциональность? Античные атомисты находятся еще на такой наивной ступени
мышления, когда такого рода вопросы ставятся, главным образом, интуитивно. В
те времена еще не входили в подробный анализ такого рода проблем и не
создавали для них точного логического аппарата. Говорилось, например, просто
о сцеплении или захвате атомов (Маков. 48. 54. 76), причем сцепление
понималось весьма наивно, как результат крючковатой (Маков. 291) или вообще
изогнутой формы атомов. Говорилось также о трясении атомов во всех
направлениях (Маков. 79). И вместе с тем признание таких глубочайших
факторов, как непрерывность и функциональность, приводило (конечно, тоже еще
в интуитивной и мало расчлененной форме) к выводам огромной теоретической
важности. Ведь если u есть функция от х, то при условии непрерывности этой
функции и в условиях образования все новой и новой качественности в каждый
момент изменения u и х, т.е. в условиях возможности, трактовать каждый
момент изменения как предел всех предыдущих моментов их изменения, мы имеем
дело уже с инфинитезимальными представлениями. Мы должны теперь
рассматривать каждый атом как дифференциал того или другого качества,
получаемый в результате его непрерывного движения в зависимости от
какого-нибудь другого или многих других атомов; а сложное тело мы тем самым
должны рассматривать как интеграл, возникающий в результате непрерывного
становления образующих его элементов. Либо нужно расстаться с представлением
античных атомистов о нераздельности материи и движения и о закономерности
этого движения, либо мы должны заключить, что античные атомисты в
интуитивной и мало расчлененной форме уже оперировали понятиями
дифференциала, интеграла и производной.
Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже
издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik
im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть
дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно
малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой
непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения
"Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод
Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать"
правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его
уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте,
Эмпедокла - о порах и Анаксагора - о бесконечно малых в общее учение о
дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о
Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда
в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу
R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 - 183), где тоже
устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в
этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den
antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается
наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика
последних с элеатами.
Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die
Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр.
355 - 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что
Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить
образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия
дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe
приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе"
(17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1").
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251
характера атомных сочетаний, то Демокрита придется признать субъективным
идеалистом, ибо, по его мнению, объективно существуют только атомы и
пустота, а следовательно, цветовые качества возникают лишь в сознании людей.
На самом же деле цветовое качество является у атомистов тем творческим
результатом, к которому приходит движение самих атомов и истекающих из них
образов.
8. Двоякое понимание атома
Из всего предыдущего вытекает, что античный атом можно рассматривать
двояко. С одной стороны, это - атом, взятый сам по себе, в неподвижной
изоляции, рассматриваемый только с точки зрения своего размера или
структуры. Это, однако, лишь очень отвлеченная сторона атома, а вовсе не
весь тот атом, который является для атомистов реальным элементом
действительности. В самое определение атома у античных атомистов входит идея
порядка, понимаемая не только как упорядоченность его собственной структуры,
но и как определенность его в соотношении с другими атомами. Этот момент
введен в определение атома именно потому, что каждый атом античные атомисты
рассматривали лишь как букву некой универсальной рукописи. Конечно, А есть А
и Б есть Б. Но АБ уже не есть ни БА, ни просто сумма отдельно взятых А и Б.
Это - первое из тех удивительных свойств, которыми обладает движение атомов,
приводящее их к тому или иному их соотношению или объединению. Это свойство
можно назвать статической спецификой атомного движения у древних атомистов.
Другое свойство можно назвать динамической спецификой этого движения.
9. Инфинитезимальные процессы
Выше уже говорилось, что античные атомы находятся в непрерывном движении
и функционально связаны между собой. Что это за непрерывность и
функциональность? Античные атомисты находятся еще на такой наивной ступени
мышления, когда такого рода вопросы ставятся, главным образом, интуитивно. В
те времена еще не входили в подробный анализ такого рода проблем и не
создавали для них точного логического аппарата. Говорилось, например, просто
о сцеплении или захвате атомов (Маков. 48. 54. 76), причем сцепление
понималось весьма наивно, как результат крючковатой (Маков. 291) или вообще
изогнутой формы атомов. Говорилось также о трясении атомов во всех
направлениях (Маков. 79). И вместе с тем признание таких глубочайших
факторов, как непрерывность и функциональность, приводило (конечно, тоже еще
в интуитивной и мало расчлененной форме) к выводам огромной теоретической
важности. Ведь если u есть функция от х, то при условии непрерывности этой
функции и в условиях образования все новой и новой качественности в каждый
момент изменения u и х, т.е. в условиях возможности, трактовать каждый
момент изменения как предел всех предыдущих моментов их изменения, мы имеем
дело уже с инфинитезимальными представлениями. Мы должны теперь
рассматривать каждый атом как дифференциал того или другого качества,
получаемый в результате его непрерывного движения в зависимости от
какого-нибудь другого или многих других атомов; а сложное тело мы тем самым
должны рассматривать как интеграл, возникающий в результате непрерывного
становления образующих его элементов. Либо нужно расстаться с представлением
античных атомистов о нераздельности материи и движения и о закономерности
этого движения, либо мы должны заключить, что античные атомисты в
интуитивной и мало расчлененной форме уже оперировали понятиями
дифференциала, интеграла и производной.
Начатки математического анализа в греческой атомистике констатируются уже
издавна. Можно указать, например, работу M.Simon "Geschichte der Mathematik
im Altertum" Berl., 1909. Здесь доказывается, что атом Демокрита есть
дифференциал массы, что объем тела у него есть "интеграл, сумма бесконечно
малых призм", что Демокрит, во всяком случае, занимался проблемой
непрерывности (на это указывает название не дошедшего до нас его сочинения
"Об иррациональных отрезках прямой и континууме, nastzn", что метод
Демокрита напоминает Кавальери и что Демокрит пока еще не смог "доказать"
правильности и необходимости применения инфинитезимального метода, но он его
уже "указал", что Демокрит "соединил" учение пифагорейцев о пустоте,
Эмпедокла - о порах и Анаксагора - о бесконечно малых в общее учение о
дифференциале массы, пространства и движения. И.Л.Гейберг тоже пишет о
Демокрите: "...многое заставляет предполагать в нем предшественника Архимеда
в области исчисления бесконечно малых"99. Необходимо указать также на работу
R.Phillppson "Democritea" ("Hermes", 64 Bd. 1929, стр. 175 - 183), где тоже
устанавливается наличие у Демокрита учения о бесконечно малых. Новейшей в
этой области является работа J.Mau "Zum Problem des Infinitesimalen bei den
antiken Atomisten", Berl., 1957, где в убедительной форме доказывается
наличие идеи бесконечно малых у греческих атомистов и обсуждается полемика
последних с элеатами.
Не обошлось также и без возражений. E.Hoppe в специальной статье "Die
Entwicklung des Infinitesimalbegriffs" (Philologus, Berl., 76, 1920, стр.
355 - 359) доказывает, на основании известного текста Плутарха, что
Демокрит, разделяя конус на параллельные пластинки, не смог получить
образующей конуса в виде прямой линии и что, следовательно, понятия
дифференциала и интеграла были ему чужды. Открытие бесконечно малых E.Hoppe
приписывает Платону, используя учение последнего о беспредельном в "Филебе"
(17 А, 18 А, 24 А, 25 В, 27 1").
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251