=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не
количественно, а просто вообще как средний.
Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический
язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим
два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы
можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей.
Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи,
стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же
самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции,
то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы
имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и
второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что
отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей.
Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая
пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании
предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании
в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о
таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения
двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять
извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах,
причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому
является пропорциональным.
5. Общая сводка
Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и
физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью
первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами
первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в
области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не
только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о
переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен
первому тону.
Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между
двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между
квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от
квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что
у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля
и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности,
и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что
является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является
тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем?
Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние
между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой,
как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой
вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между
огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта
равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически
допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова
применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным
многогранникам (см. табл. 2).
Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма
разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную
интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет. В табл. 2 дана
примерная сводная схема, которая может быть представлена и в другом виде; но
выбрана она исключительно ради удобства обозрения платоновских материалов,
относящихся к пропорциям. Чтобы понять эту схему, надо принять во внимание
следующие четыре обстоятельства.
Во-первых, отношения, входящие в пропорцию, Платон (как и вся античность)
понимает в самом широком смысле слова. Поэтому земля, вода, воздух и огонь
вместе с соответствующими многогранниками могут браться у него в самой
разнообразной комбинации, как по числу членов отношения, так и по их
взаимному расположению. Поэтому, если в космическом плане Платон от земли
переходил к воде и дальше - к воздуху и огню, то ничего не стоило ему, в
целях установления тех или иных пропорций, переходить также и от земли прямо
к воздуху, а уже потом к воде и огню. Каждая такая комбинация, как это
вполне естественно, имела свою собственную структуру и свое собственное
взаимоотношение элементов.
Во-вторых, отношение здесь понимается настолько в общем виде, что
совершенно безразлично, переходить ли от 1 к 2 или от 2 к 1, переходить ли
от 3 к 4 или от 4 к 3 и переходить ли от 3 к 2 или от 2 к 3. Это не наша
абстрактная арифметика, в которой числитель и знаменатель дроби не могут
меняться между собой местами. В античном учении о пропорциях такая перемена
всегда возможна, потому что важно самое отношение, а вовсе не абсолютные
величины относящихся между собой элементов. Поэтому, если мы берем отношение
- огонь, вода, воздух и земля, то, переставив крайние члены, мы с таким же
успехом можем взять и отношения - земля, вода, воздух, огонь.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251