Количество путей, необходимых для одновременной пере-
дачи данной энергии к данной точке, равно величине энер-
гии, деленной на пропускную способность одного среднего
пути. Исходя из сказанного, мы можем заключить, что
наш субъект выработал теорию, ибо в определенной сте-
пени освободил проблему от ее конкретного содержания.
Задаваясь вопросом, что именно приводит к такой опе-
рации освобождения (или абстракции, если читатель пред-
почитает более привычный термин), мы вынуждены стро-
ить ответ путем описания условий, препятствующих этой
операции. Что же препятствует построению теории? Осме-
ливаюсь утверждать, что условия, препятствующие по-
строению теории, те же, что и условия, мешающие обобщен-
ному научению, иначе говоря, это условия усвоения кода,
описанные в предыдущем разделе. Ибо обобщенное науче-
ние, абстрагирование и освобождение от конкретного
содержания - это, по-моему, одно и то же.
236
Посмотрим теперь на создание или усвоение обобщен-
ных кодовых систем еще с одной стороны - со стороны
комбинаторной деятельности, которая дает нам возмож-
ность применения абстрагированных, или освобожденных
от конкретного содержания, кодов. Возьмем только что
сформулированную теорию, связывающую энергию излу-
чения, параметры среды, координаты точки облучения и
пропускные способности путей. Теперь мы приобрели воз-
можность комбинировать эту формализованную систему
с другими формализованными системами с целью полу-
чения новых предсказаний. Наш герой, например, может
осуществить соединение своей теории со столь же абстракт-
ными формулировками аналитической геометрии. Коли-
чество путей, пролегающих в среде и сходящихся в замк-
нутой области облучения, бесконечно. Следовательно,
совокупная пропускная способность среды в целом беско-
нечна, и, вообще говоря, количество энергии (лучевой или
какой угодно), которая может быть доставлена в точку
назначения, бесконечно. Таким образом, мы можем выйти
за пределы заданных условий и высказать гипотезу, что
если удастся преодолеть все технические трудности, то
количество энергии, необходимой для прохождения через
данную среду, может быть сколь угодно большим.
Мне представляется, что главный момент в творческой
деятельности выходит за пределы создания абстрагиро-
ванных кодовых систем и состоит в соединении различных
систем в новую, более общую систему, позволяющую делать
новые предсказания. Именно поэтому, вероятно, прогресс
в науке происходит, согласно образному выражению Уайт-
хеда, на стыке различных областей. Исследований такого
рода комбинаторного творчества мы, по существу, не
имеем. Как, к примеру, психофизиологи соединяют кодо-
вые системы биологии и психологии? Каким образом био-
физики открывают новые перспективы путем комбинации
составляющих эту науку дисциплин? И мы имеем возмож-
ность это выяснить.
ПРОБЛЕМА ОБУЧЕНИЯ
Сказанное влечет за собой, очевидно, выводы для педа-
гогической практики, и в заключение мы хотели бы рас-
смотреть один из ее методов. Как следует преподавать тот
237
или иной учебный предмет? Если этот предмет геометрия,
ответ вполне ясен: мы преподаем учащимся в виде
аксиом и теорем формальную кодовую систему, максими-
зирующую их способности выхода за пределы данной ин-
формации в любой задаче, которая может им встретиться.
Всякая геометрическая задача - это попросту утвержде-
ние, содержащее неизвестное. Мы говорим: <Имеется трех-
сторонняя фигура, у которой одна сторона равна х, дру-
гая - у, а угол между ними составляет 2 градусов. Тре-
буется определить два других угла, длину третьей сто-
роны и площадь треугольника>. Короче, учащиеся долж-
ны выйти за пределы предложенных данных. Практически
мы знаем, что, зная формальную кодовую систему, они
наверняка сумеют решить эту задачу.
А как, например, рассказать об истории какого-либо
народа или, скажем, о культуре индейцев навахо? Я лично
считаю, что в данном случае нужно исходить из того же
самого критерия, который применяется в геометрии. Луч-
шим описанием истории народа будет такая совокупность
высказываний, которая позволит учащемуся выйти за
пределы данной ему информации. Это и есть, если угодно,
подлинная история народа, то есть информация, делающая
всякую другую информацию по возможности избыточной
и предсказуемой. То же относится и к описанию культуры
навахо: минимальный набор утверждений, обеспечива-
ющий для учащегося, уже знакомого с этими исходными
утверждениями, воссоздание максимального числа неиз-
вестных фактов.
Я позволю себе предложить следующий критерий адек-
ватности любого набора дидактических высказываний:
будучи усвоены, они должны обеспечить максимум реконст-
рукции материала, еще неизвестного учащемуся. Мортон
Уайт [31] так весьма убедительно высказывается по этому
поводу:
<Для начала следует заметить, что историческая наука распола-
гает некоторыми истинными утверждениями относительно всего
хода развития.. того или иного) из своих объектов. Истинные утвер-
ждения о будущем данного объекта составляют такую же часть его
истории, как и истинные утверждения о его давнем прошлом. Не-
обходимо иметь в виду, что некоторые из этих утверждений нахо-
дятся между собой в причинно-следственпой связи, тогда как дру-
гие - нет... Следующее, что необходимо отметить, состоит в том,
что есть два сорта историков, то есть два типа исследователей, ко-
торые .хотят приблизиться к полной истине о данном объекте.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154