ческому порядку изложения, чем к историческому порядку развит
тия понятий в данной науке. Замечено, например, что такие топб
логические понятия, как связность, отделимость, замкнутость и т."п.,
возникают у ребенка несколько раньше, нежели понятия евкли-i)
довой или проективной геометрии, хотя в истории математики они
оформились позднее. Это должно служить доводом в пользу изло
экения предмета в логико-аксиоматическом порядке, присущем erq
структуре, а не в порядке его исторического развития, если такой
довод вообще следует доказывать. Сказанное не означает, разуме
ется, что не бывает ситуаций, когда исторический порядок оказы
вается более важным с культурной или педагогической точки
зрения. 1
Что касается изложения геометрических понятий перспективы
и проекции, то здесь также многого можно достичь с помощью экспе
риментов и наглядных демонстраций, опирающихся на операционную
способность ребенка анализировать свой конкретный опыт. Мы на->
блюдали работу детей с устройством, в котором между свечой и
экраном помещались кольца различного диаметра; расстояние между
ними фиксировалось таким образом, что кольца отбрасывали на
экран тени различных размеров. Ребенок усваивает зависимость.
между расстоянием кольца от источника света и размерами отбрасы-
ваемой тени. Предоставив таким образом ребенку возможность прИт,
обретения конкретного опыта обращения со светом, мы обучали его
некоторым манипуляциям, которые в конце концов позволили ему
усвоить типовые понятия, лежащие в основе проективной геометр
рии.
Эти примеры привели нас к мысли о возможности выработки
таких методических приемов, которые позволили бы излагать детям
основные понятия естествознания и математики гораздо раньше,
чем это обычно делается. Именно в этом, более раннем возрасте си
стематические упражнения позволяют заложить фундамент по-
нимания основ наук, который с большой пользой можно будет ис<
пользовать позднее, на уровне второй ступени обучения,
367
При существующей системе образования обучение вероятност-
ному мышлению, этой столь простой и важной особениости совре-
менной науки, вряд ли осуществимо до поступления учащегося в кол-
ледж. Причина этого, по-видимому, в катастрофическом отставании
школьных программ от успехов науки почти во всех странах. Воз-
можно, зто объясняется также широко распространенным убежде-
нием, что понимание случайных явлений учащимися зависит от того,
воспринимает ли сам учитель те или иные события как редчайшие
или как обыденные. Общепризнано, что подобные понятия трудно
доходчиво изложить детям. Наши исследования показывают, однако,
что опродсленные конкретные логические операции, необходимые
для понимания сущности случайных явлений, вполне доступны де-
тям младшего возраста - при условии, что они изложены без по-
мощи громоздкого математического аппарата. Главные из этих ло-
гических операций - это дизъюнкция (истинно либо А, либо В) и
конъюнкция. Идеальный дидактический материал для усвоения ре-
бенком логических операций, необходимых для выработки вероят-
ностного мышления,- это игра: рулетка, вытягивание жребия,
а также игры, в которых используется гауссова кривая распределе-
ния результатов случайного выбора. Участвуя в таких играх, дети
прежде всего открывают для себя чисто качественное понятие слу-
чайности, определяемой как недостоверное событие, наступление ко-
торого нельзя с несомненностью вывести дедуктивно. Понятие вероят-
ности, понимаемой как степень положительности, возвикает позднее.
Эти открытия ребенок способен сделать еще до того, как он овладеет
техникой вычисления вероятностей, без которой обычно не обходится
изложение теории вероятности. Интерес ребенка к проблемам ве-
роятностного характера легко пробудить и развить задолго до сис-
тематического изложения статистических процессов и овладения
соответствующими вычислительными приемами. Статистические
суждения и расчеты суть только инструменты, к использованию
которых следует приступать лишь после того, как установлено
их непосредственное понимание. Вводсяне техники расчетов на
первогл этапе обучения способно, скорее всего, помешать разви-
тию вероятностного мышления, а то и вовсе сделать его невоз-
можным.
В свете сказанного небезынтересно было бы посвятить первые
два года школьного обучения серии упражнений по манипулиро-
ванию предметами, их классификации и упорядочению, с тем чтобы
дети уясаили основные логические операции: сложения, умножения,
включения, а также линейного упорядочения и т. п. Ибо не подле-
жит сомнению, что эти операции являются логической базой для
более конкретных операций и попятий всех математических и естест-
веннонаучных дисциплин. В действительности не исключено, что
цодобиая физико-математическая <предпрограмма> значительно при-
близит рабвика к построению такого рода непосредстг.еппого, более
индуктивного пониманпя вещей, которое в дальнейшем войдет в си-
стематические курсы математики и физики. Результатом подобного
подхода, го нашему мпепию, были бы большая продолжительность
преподйг.аиия математики и естественных наук, а также более глу-
бокое и прочное овладение понятиями. Поскольку, если в ребенке
не заложен подобный фундамент, в дальнейшем он научится
называть эти понятия, пе умея, однако, эффективно их использо-
вать>.
368
Нет сомнения, что аналогичный подход можно при-
менить и в преподавании литературы и общественных
наук.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154