целое остается самим собой, как бы ни пере-
распределялись его части, ни изменялась его форма или его поло-
жение в пространстве и времени. Принцип инвариантности не явля-
ется априорным постулатом сознания, так же как не является чисти
эмпирическим продуктом наблюдения. Ребенок приходит к нему
примерно тем же путем, как наука приходит к своим открытиям.
Усвоение понятия инвариантности связано для него с многочислен-
ными трудностями, о которых учитель порой и не догадывается.
По мнению ребенка, числовые величины, пространственное протя-
жение и физические величины не остаются постоянными, а расши-
ряются и сокращаются в ходе производимых с ними операций.
Труднее всего для ребенка осознать, что общее число шариков в ко-
365
робке сохраняется, разделим ли мы их на две, три или десять частой.
Малыш воспринимает всякое изменение как одностороннее, посколь-
ку он неспособен понять, что некоторые основные свойства предме-
тов остаются постоянными при любых изменениях; если же свой-
ства изменяются, то эти изменения обратимы.
Несколько примеров из числа тех, с которыми мы столкнулись
при исследовании понятия инвариантности у ребенка, покажут
нам, какого рода материал можно использовать, чтобы обеспе-
чить лучшее усвоение этого понятия. Ребенок переносит известное
количество шариков или известный объем жидкости из одного со-
суда в другой. Один из сосудов высокий и узкий, другой - плоский
и широкий. Малыш уверен, что в первом сосуде вещества больше,
чем во втором. В этой ситуации нетрудно дать ему конкретное пред-
ставление о сущности однозначного соответствия между двумя раз-
личными состояниями одного и того же количества вещества. Для
итого существует простая техника контроля: пересчет шариков или
стандартные способы измерения объема жидкости. Аналогичные
операции используются при усвоении понятия сохранения простран-
ственных размеров; при этом длина измеряется палочками, а по-
верхность - плитками. Ребенок может также менять форму фи-
гур, используя постоянное число кубиков. В физике подобный же
дидактический эффект даст деформация пластилиновых шариков или
растворение сахара, происходящие с сохранением объема. Если учи-
телю не удается заменить основанные на восприятии первоначаль-
ные представления ребенка соответствующим понятием инг-ариант-
иости количества, результат окажется тот, что ребенок будет про-
изводить вычисления, не владея этим понятием. Возможно также,
что он будет делать геометрические измерения, не ведая о правиле
транзитивности: если А включает В, а В включает (7, то и А вклю-
чает С. В физике ребенок будет производить расчеты с неверно по-
нятыми величинами веса, объема, времени и скорости. Метод
обучения, учитывающий естественную природу мыслительных про-
цессов, должен давать ребенку возможность самому открыть прин-
ципы инвариантности, помогая ему выйти за проделы его примитив-
ного способа мышления в результате столкновения с некоторыми
конкретными данными, как, например, в случае с двумя стаканами
жидкости, когда он на практике убеждался, что данное количество
жидкости в стаканах разной величины и формы в действительности
остается одними тем же. Конкретная деятельность, приобретающая
со временем все более формальный характер,- вот что ведет ребенка
к такому виду умственной подвижности, который естественным об-
разом обеспечивает ему понимание обратимых операций в математи-
ке и логике. Ребенок постепенно приходит к убеждению, что всякое
изменение можно мысленно отменить, применив обратную опера-
цию,- например, компенсировать сложение вычитанием, и вообще,
что каждое изменение можно уравновесить некоторым противопо-
ложным изменением,
Ребенок часто сосредоточивает свое внимание одновременно
лишь на одной стороне явления, что мешает ему понять послед-
нее. Проведем небольшой дидактический эксперимент, при котором
он будет вынужден обратить внимание и на другие стороны пред-
мета. Так, в возрасте примерно семи лет при оценке скорости авто-
мобиля дети исходят из убеждения, что автомобиль, который раньше
пришел к цели или обошел другой, имеет большую скорость. Пре-
366
одолеть эти заблуждения можно с помощью игрушечных автомат
билей, наглядно показав, что скорости двух автомобилей, стартую-
щих на разном расстоянии от финишной прямой, нельзя оценить
по тому, который из них пришел первым; или же показав, что один
автомобиль может обогнать другой и все-таки но прийти первым. Эти,
упражнения несложны, но они помогают приобретению способности
следить сразу за несколькими аспектами проблемы.
Исходя из сказанного, мнение, согласно которому изучение,
скажем, евклидовой геометрии или геометрии метрической (в особей-
ности если ранее не был пройден курс проективной геометрии)
следует начинать лишь с последнего класса начальной школы, яв.,
ляется в высшей степени произвольным и, скорее всего, ошибочным>
То же относится и к физике, значительная часть которой может быт
с пользой усвоена на индуктивном и наглядном уровне гораздо раныГ
ше. Основные понятия этих дисциплин вполне доступны детям oe-i,
ми-десятилетнего возраста при условии, что они отделены от своего,;
математического выражения и усваиваются предметно, с помощыа.
материалов, с которыми ребенок может манипулировать сам.
Другой вопрос относится к той последовательности, в которой>
излагается программа по математике. Нередко последовательностн
психического развития ребенка оказывается ближе к аксиомати>.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154