Этот фактор выступает
затем как конструкт, определяемый своими факторными нагрузка-
ми, то есть своими корреляциями с заданиями теста. Эта процедура
обеспечивает уверенность в том, что тест измеряет только одну пере-
менную и каждое задание измеряет эту же переменную.
Это утверждение поясним на примере. Если мы факторизуем ма-
тематические задания и получим факторные нагрузки на задания,
релевантные для всех математических методов и приемов, то разум-
но предположить, что это фактор математических способностей, оп-
ределяемый нагружающими его заданиями. Однако, недостаточно
идентифицировать факторы только при помощи их нагрузок; пона-
добится дальнейшее экспериментальное подтверждение, прежде чем
В отечественной математической статистике фактор определяется как "виутреяие
присущая эволюции объекта непосредственно не наблюдаемая причина, которой,
однако, может быть придана количественная определенность". (Статйсп-яккмй
словарь.- Изд. 2-ое.- М.: Финансы и статистика, 1989. С.553) (Прим.рад.)
239
такой фактор будет идентифицирован в качестве фактора математи-
ческих способностей.
ФАКТОРЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА, ИЛИ ПЕРВИЧНЫЕ ФАКТО-
РЫ
Это факторы, выявляющиеся в результате первого анализа корре-
ляций между переменными в рамках факторно-аналитического ме-
тода. Факторы отражают или объясняют вариацию изучаемых пере-
менных.
ДИСПЕРСИЯ ТЕСТА
Квадрат каждой факторной нагрузки - это та часть дисперсии,
которая объясняется данным фактором. Так, если задание имеет
нагрузку на фактор 0,83 , то это означает, что приблизительно 68 %
его дисперсии отражается этим фактором. Аналогично, чтобы иссле-
довать дисперсию любого задания, следует возвести в квадрат все его
факторные нагрузки. Так, в вышеприведенном примере задание мог-
ло иметь нагрузку 0,83 на фактор 1 и 0,42 на фактор 2, с ничтожно
малыми нагрузками на другие факторы. Это будет означать, что
примерно 68% дисперсии объясняется фактором 1, а 17%- факто-
ром 2, и приблизительно 15% остается на дисперсию, обусловленную
погрешностью.
Можно также возвести в квадрат нагрузки заданий на каждый
фактор. Если фактор 1 имеет, скажем, 10 нагружающих его заданий,
то квадраты этих нагрузок могут указать, какая часть дисперсии
заданий объясняется этим фактором. Если тест является эффектив-
ным, то большую часть дисперсии теста будет отражать один фактор.
ФАКТОРЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Подобно таким переменным, как, например, интеллект и вер-
бальные способности, многие первичные факторы могут коррелиро-
вать. Можно подвергнуть факторному анализу корреляции между
первичными факторами, и в качестве результата получить факторы
второго порядка. Они, в свою очередь, тоже могут коррелировать, и
будучи подвергнуты факторному анализу, дадут факторы третьего
порядка. Следует заметить, что факторы второго порядка нагружают
первичные факторы и являются, таким образом, более широкими
конструктами, чем первичные факторы. Действительно, чем выше
порядок факторов, тем шире они будут как конструкты.
Как мы видели, фактор может рассматриваться как конструкт,
определяемый его факторными нагрузками и отражающий долю ва-
риации (количественно отражаемой дисперсией), вносимой каждым
заданием, и объясняющий взаимные корреляции. Следовательно,
240
факторный анализ - это метод упрощения корреляционной матри-
цы. Royce (1963) трактует факторы первого порядка как взаимовлия-
ющие описательные переменные, что сжато отражает взаимные кор-
реляции. Факторы более высокого порядка рассматриваются в виде
гипотетического конструкта - сжатого представления взаимовлия-
ющих переменных.
ВРАЩЕНИЕ
Это основная проблема в фактором анализе, значение и примене-
ние которой будет обсуждено в этой главе далее. Вначале я хочу
описать ее настолько ясно, насколько это возможно.
В факторном анализе нет a priori метода для определения положе-
ния факторов. Можно вращать оси одна относительно другой и таким
образом изменять факторные нагрузки. Это, однако, не изменяет
полной дисперсии, изменяются только ее пропорции, объясняемые
каждым фактором.
ПРОСТАЯ СТРУКТУРА
При условии неопределенности в положении факторов и, следо-
вательно, в значениях факторных нагрузок, с очевидностью возни-
кает вопрос: в каком же положении должны находиться факторы?
Thurstone (1947) предположил, что факторы должны быть поверну-
ты так, чтобы они образовали простую структуру, определяемую как
достижение для большинства факторов нулевых нагрузок при высо-
ких нагрузках для нескольких оставшихся. Естественным основани-
ем для простой структуры, как утверждают Cattell и Kline (1977),
является принцип, получивший название "бритва Оккама" . Этот
принцип провозглашает, что не следует множить сущности без необ-
ходимости; другими словами, из объяснений для некоторого набора
фактов лучшим будет то, которое является наиболее экономным и
простым.
Теперь факторно-аналитическое решение может рассматривать-
ся как объяснение некоторых фактов (наблюдаемых корреляций).
Каждое положение при вращении является еще одним объяснением,
и простая структура является, по определению, самой простой пото-
му, что каждый фактор произвольно вращается так, что он будет
связан, но сильно, с небольшим количеством переменных. Хотя спе-
циалисты по факторному анализу пришли в основном к единому
мнению в том, что простая структура является решением проблемы
неопределенности в факторном анализе (напр., Harman, 1964), су-
Оккам Уильям (ок.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114