С точки зрения конструктора тестов, формула (1.2) имеет боль-
шое значение, поскольку если он разработает большое количество
заданий и выберет из них те, для которых значение квадратного
корня из средних корреляций с другими заданиями является боль-
шим, тогда по определению его тест будет иметь более высокую
корреляцию с истинным показателем; то есть будет в высокой степе-
ни надежным и свободным от погрешностей измерения. Ясно, что
формула (1.2) является статистическим основанием для выбора за-
даний изо всей их совокупности. Это не применимо к тестам скорости
(speeded tests), в которых корреляция невыполненных заданий зада-
ется искусственно.
Аналогичные рассуждения, касающиеся взаимосвязи заданий,
применимы в точности к параллельным тестам для измерения одной
и той же переменной, когда каждый тест рассматривается как слу-
чайная выборка заданий из генеральной совокупности заданий. Сред
ние значения и дисперсии таких случайных выборок отличаются от
истинного показателя только случайным образом. Следовательно,
если во всех рассмотренных нами уравнениях стандартные показате-
ли для заданий будут заменены стандартными показателями для
тестов (т.е. наборов заданий), может быть опять использован процесс
редукции, и, таким образом, формула (1.2) может быть записана в
виде га = \п1, где гц - корреляция показателей по тесту 1 и истин-
ного показателя, и гц -средняя корреляция теста 1 со всеми тестами
из генеральной совокупности.
Коэффициент надежности (reliability coefficient)
Средняя величина корреляции одноготеста или задания со всеми
тестами или заданиями из генеральной совокупности называется
34
коэффициентом надежности. Квадратный корень из коэффициента
надежности является корреляцией данного теста или задания с ис-
тинным показателем (как указывает формула (1.2)). Однако, на
практике невозможно точно вычислить это теоретическое значение
надежности Гц, потому что количество разработанных нами заданий
и тестов не является бесконечным. Это означает, что надежность
(Гц) некоторого теста можно оценить лишь приблизительно.
Таким образом, на практике коэффициенты надежности основа-
ны на корреляции одного теста с другими, и эта оценка может быть
не очень точной. Это, означает, что имеющая более существенное
значение корреляция теста или задания с истинным показателем
также может быть оценена неточно.
Выборочные показатели
Это показатели любого теста, то есть показатели, состоящие из
истинных показателей и погрешностей измерения. Любой коэффи-
циент надежности, который мы получаем на практике, гц, для неко-
торого теста или задания, будет аппроксимировать Гц. Если предпо-
ложить, что гц = г-ii, то r-it (корреляция истинного и выборочного
показателей) = Гц. Таким образом может быть получена оценка для
гц. Исходя из этого, можно получить оценки истинных стандартных
показателей из выборочных показателей по следующей формуле:
Zt = ru zi = VT-II 21 (1.3)
где zf - оценки истинных стандартных показателей, z, - стандарт-
ные показатели для выборочного измерения, гц - корреляция выбо-
рочных показателей и истинных показателей, и г-н - это надежность
переменной.
Так как квадрат коэффициента корреляции равен дисперсии од-
ной переменной, выраженной в терминах другой, гц - относительная
доля дисперсии истинных показателей, выраженная величиной вы-
борочного измерения, а гц = /;; , следовательно, квадрат надежно-
сти равен относительной доле дисперсии истинных показателей,
выраженной через значения выборочных измерений.
Действительно, как показано у Nunnally (1978), если показатели
теста являются смещенными или ненормализованными ("сырыми")
показателями (в отличие от стандартных показателей), то:
_о?
/"II - -у
of
2 35
(1.4)
тле of- дисперсия переменной I ,nfff- дисперсия переменной
1, выраженная в истинных показателях, а гц - надежность.
Это удобная формула для оценивания О?, так как //; и fff легко
вычисляются. Очевидно, что исходя из классической модели погреш-
ностей, надежность - это чрезвычайно важный параметр.
Однородность теста и надежность
Надежность теста связана со средней корреляцией между задани-
ями, то есть с его однородностью. Однако, поскольку корреляции
между заданиями не являются с очевидностью идентичными, должно
быть некоторое их распределение вокруг среднего значения. В клас-
сической модели измерения предполагается, что такое распределе-
ние является нормальным. Исходя из этого предположения, как ука-
зывает Nunnally, можно оценить точность коэффициента надежно-
сти при помощи вычисления стандартной погрешности оценивания
средней взаимной корреляции заданий во всей генеральной совокуп-
ности заданий.
ОГц
О гц
Vl/2 (k-D-l
(1.5)
где 0~Fij - стандартная погрешность оценивания Гц в генеральной
совокупности, О гц - стандартное отклонение корреляции заданий
внутри теста, и k - количество заданий в тесте.
Формула (1.5) указывает, что стандартная погрешность оценки
получается путем деления стандартного отклонения корреляций за-
даний на квадратный корень из количества возможных корреляций
между k заданиями. Вычитание единицы дает соответствующие сте-
пени свободы. Из формулы (1.5) видно, что: (а) по мере возрастания
стандартной погрешности этой оценки возрастают различия между
корреляциями; и (Ь) по мере возрастания стандартная погрешность
уменьшается, то есть чем больше заданий, тем больше точность
оценки коэффициента надежности. Таким образом, эта формула
показывает, что надежность возрастает с однородностью теста и его
величиной, или, точнее говоря, надежность оценки возрастает с уве-
личением размера теста.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114