ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Чтобы сделать это, выпол-
ните приведенные ниже шаги (2) - (5).
(2) Подготовьте данные распределения частоты показателей.
(3) По этим данным для каждого "сырого" показателя может быть
вычислена кумулятивная частота, CF. Это сумма всех частот, лежа-
щих ниже данного "сырого" показателя. Например, СГдля "сырого"
показателя 5 - это количество испытуемых, показатели которых
меньше 5.
(4) Определите Сдля средней точки каждого интервала показа-
телей. Это делается добавлением к СРдля каждого показателя поло-
вины от количества испытуемых, имеющих данный показатель. Так,
если СРдля "сырого" показателя 5 было равно 10, и показатель 5 был
у четырех испытуемых, то CF для средней точки для 6 будет равно
12.
(5) Разделите кумулятивную частоту для средних точек для каж-
дого "сырого" показателя на N (общее количество испытуемых в
выборке). Это дает нам кумулятивную пропорцию, описанную на
шаге (1).
(6) По статистическим таблицам, содержащим значения площади
под кривой нормального распределения, найдите показатель Z для
каждого СР. ЕслнСР > 0.500, используйте части таблицы, в которых
указывается площадь для больших пропорций; и наоборот, если
CP < 0.500, используйте таблицы для меньших пропорций.
(7) Это дает нам теперь множество нормализованных показателей
Z: Zn.
(8) Чтобы преобразовать показатели Zn в стандартные показате-
ли, используется та же процедура, что и для вычисления показателей
Zf, она была приведена ранее.
(9) Вычислите произведение каждого показателя Zn с требуемым
значением стандартного отклонения для преобразованного распреде-
ления.
(10) Сложите значение, полученное на шаге (9), с требуемым
средним преобразованного распределения.
В руководстве по конструированию тестов, принятом Американ-
ской Психологической Ассоциацией (см., напр., Buros, 1972) предпо-
лагается, что типичным преобразованием ненормализованных стан-
дартных показателей должно быть их приведение к распределению
со средним 50 и со стандартным отклонением 10. Это известные
Здесь под частотой понимается количество данных значений показателя (Прим.
перев.)
8 4-196 225
Т-показатели - нормально распределенные стандартные показате-
ли со стандартным отклонением 10.
Преимущества Т-показателей по сравнению с их ненормализо-
ванными эквивалентами состоит в том, что эти показатели могут
быть непосредственно преобразованы в процентили, что упрощает их
интерпретацию, особенно для тех, кто не является специалистами по
статистике. С другой стороны, если исходное ("сырое") распределе-
ние не было первоначально нормальным, то очевидно, что нормали-
зация приведет к искажениям. С моей точки зрения нормализован-
ные стандартные показатели могут использоваться только если: (1)
исходное распределение соответствует нормальному; (2) есть неко-
торые веские теоретические основания предполагать наличие нор-
мального распределения; и, в любом случае, (3) мы уверены, что
группа, данные которой подвергаются нормализации, является до-
статочно большой и репрезентативной, чтобы верно отражать иссле-
дуемую популяцию. С другой стороны, я бы утверждал, что стандар-
тизованные показатели (то есть преобразованные к распределению с
удобными значениями среднего и стандартного отклонения) лучше.
Они не искажают исходное распределение, и так как каждый пока-
затель отражает отклонение от среднего, то их так же легко интерп-
ретировать.
Как должно быть понятно из нашего обсуждения и из вычисли-
тельных процедур, стандартные показатели и нормализованные
стандартные показатели могут быть получены для любого требуемого
значения среднего и стандартного отклонения. Одним из преобразо-
ваний, широко используемых в прикладной психологии, являются
показатели в стенайнах.
СТЕНАЙНЫ (STANINES)
Как и следует из названия, это стандартизованный показатель,
который разбивает нормальное распределение на девять интервалов-
категорий. Наивысшая категория, 1, и наинизшая, 9, обе содержат
по 4% распределения; категории 2 и 8 содержат по 7% каждая;
категории 3и7-по 12% каждая; категории 4и6-по 17% каждая
и категория 5 содержит 20%.
slanine - от англ. staindard] и nine - нормализованный стандартный показатель
на одномерной шкале ранжирования от наивысшего значения, равного 1, до наи-
низшего, равного 9, и имеющий среднее значение пять; впервые был применен в
исследованиях, выполнявшихся для военно-воздушных сил Соединенных Штатов
во время второй мировой войны (Прим.перев.)
226
Аналогичная, излюбленная Кэттеллом и его сотрудниками, фор-
ма, нормализованный показатель в стенах делит нормальное рас-
пределение на десять категорий.
РЕЗЮМЕ
(1) Необработанные ("сырые") показатели имеют значение лишь
при сравнении с показателями нормативных групп.
(2) Значение норм зависит от качества формирования норматив-
ных групп; нормы могут использоваться с какой-либо долей уверен-
ности лишь тогда, когда нормативные выборки адекватны.
(3) Существуют различные методы для представления норматив-
ных показателей.
(4) Процентили, хотя и просты для понимания, не пригодны для
статистического анализа.
(5) Следовательно, для использования рекомендуются стандарт-
ные показатели, основанные на отклонении показателей от среднего.
(6) Преобразованные стандартные показатели всегда сравнимы:
одинаковые стандартные показатели находятся на одинаковом рас-
стоянии от среднего.
(7) Нормализованные стандартные показатели имеют то допол-
нительное свойство, что они могут быть легко преобразованы в про-
центили.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114
ните приведенные ниже шаги (2) - (5).
(2) Подготовьте данные распределения частоты показателей.
(3) По этим данным для каждого "сырого" показателя может быть
вычислена кумулятивная частота, CF. Это сумма всех частот, лежа-
щих ниже данного "сырого" показателя. Например, СГдля "сырого"
показателя 5 - это количество испытуемых, показатели которых
меньше 5.
(4) Определите Сдля средней точки каждого интервала показа-
телей. Это делается добавлением к СРдля каждого показателя поло-
вины от количества испытуемых, имеющих данный показатель. Так,
если СРдля "сырого" показателя 5 было равно 10, и показатель 5 был
у четырех испытуемых, то CF для средней точки для 6 будет равно
12.
(5) Разделите кумулятивную частоту для средних точек для каж-
дого "сырого" показателя на N (общее количество испытуемых в
выборке). Это дает нам кумулятивную пропорцию, описанную на
шаге (1).
(6) По статистическим таблицам, содержащим значения площади
под кривой нормального распределения, найдите показатель Z для
каждого СР. ЕслнСР > 0.500, используйте части таблицы, в которых
указывается площадь для больших пропорций; и наоборот, если
CP < 0.500, используйте таблицы для меньших пропорций.
(7) Это дает нам теперь множество нормализованных показателей
Z: Zn.
(8) Чтобы преобразовать показатели Zn в стандартные показате-
ли, используется та же процедура, что и для вычисления показателей
Zf, она была приведена ранее.
(9) Вычислите произведение каждого показателя Zn с требуемым
значением стандартного отклонения для преобразованного распреде-
ления.
(10) Сложите значение, полученное на шаге (9), с требуемым
средним преобразованного распределения.
В руководстве по конструированию тестов, принятом Американ-
ской Психологической Ассоциацией (см., напр., Buros, 1972) предпо-
лагается, что типичным преобразованием ненормализованных стан-
дартных показателей должно быть их приведение к распределению
со средним 50 и со стандартным отклонением 10. Это известные
Здесь под частотой понимается количество данных значений показателя (Прим.
перев.)
8 4-196 225
Т-показатели - нормально распределенные стандартные показате-
ли со стандартным отклонением 10.
Преимущества Т-показателей по сравнению с их ненормализо-
ванными эквивалентами состоит в том, что эти показатели могут
быть непосредственно преобразованы в процентили, что упрощает их
интерпретацию, особенно для тех, кто не является специалистами по
статистике. С другой стороны, если исходное ("сырое") распределе-
ние не было первоначально нормальным, то очевидно, что нормали-
зация приведет к искажениям. С моей точки зрения нормализован-
ные стандартные показатели могут использоваться только если: (1)
исходное распределение соответствует нормальному; (2) есть неко-
торые веские теоретические основания предполагать наличие нор-
мального распределения; и, в любом случае, (3) мы уверены, что
группа, данные которой подвергаются нормализации, является до-
статочно большой и репрезентативной, чтобы верно отражать иссле-
дуемую популяцию. С другой стороны, я бы утверждал, что стандар-
тизованные показатели (то есть преобразованные к распределению с
удобными значениями среднего и стандартного отклонения) лучше.
Они не искажают исходное распределение, и так как каждый пока-
затель отражает отклонение от среднего, то их так же легко интерп-
ретировать.
Как должно быть понятно из нашего обсуждения и из вычисли-
тельных процедур, стандартные показатели и нормализованные
стандартные показатели могут быть получены для любого требуемого
значения среднего и стандартного отклонения. Одним из преобразо-
ваний, широко используемых в прикладной психологии, являются
показатели в стенайнах.
СТЕНАЙНЫ (STANINES)
Как и следует из названия, это стандартизованный показатель,
который разбивает нормальное распределение на девять интервалов-
категорий. Наивысшая категория, 1, и наинизшая, 9, обе содержат
по 4% распределения; категории 2 и 8 содержат по 7% каждая;
категории 3и7-по 12% каждая; категории 4и6-по 17% каждая
и категория 5 содержит 20%.
slanine - от англ. staindard] и nine - нормализованный стандартный показатель
на одномерной шкале ранжирования от наивысшего значения, равного 1, до наи-
низшего, равного 9, и имеющий среднее значение пять; впервые был применен в
исследованиях, выполнявшихся для военно-воздушных сил Соединенных Штатов
во время второй мировой войны (Прим.перев.)
226
Аналогичная, излюбленная Кэттеллом и его сотрудниками, фор-
ма, нормализованный показатель в стенах делит нормальное рас-
пределение на десять категорий.
РЕЗЮМЕ
(1) Необработанные ("сырые") показатели имеют значение лишь
при сравнении с показателями нормативных групп.
(2) Значение норм зависит от качества формирования норматив-
ных групп; нормы могут использоваться с какой-либо долей уверен-
ности лишь тогда, когда нормативные выборки адекватны.
(3) Существуют различные методы для представления норматив-
ных показателей.
(4) Процентили, хотя и просты для понимания, не пригодны для
статистического анализа.
(5) Следовательно, для использования рекомендуются стандарт-
ные показатели, основанные на отклонении показателей от среднего.
(6) Преобразованные стандартные показатели всегда сравнимы:
одинаковые стандартные показатели находятся на одинаковом рас-
стоянии от среднего.
(7) Нормализованные стандартные показатели имеют то допол-
нительное свойство, что они могут быть легко преобразованы в про-
центили.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114