Тем не менее, один из этих методов, а
именно метод Раша (Rasch, 1966), получил как сильную поддержку
(например, Elliot и др., 1978), так был подвергнут и некоторой кри-
тике (например, Mellenbergh, 1983), и в качестве особой версии ме-
тодов конструирования тестов, основанных на кривых зависимости
"задание-ответ", заслуживает краткого обсуждения.
44
Модель Раша
Эта модель (Rasch, 1960) может быть описана несколькими спо-
собами. Здесь мы представляем один из них, наиболее легко интерп-
ретируемый. Модель позволяет: (1) предоставить процедуру, кото-
рая могла бы показывать, является ли шкала внутренне согласован-
ной, вне зависимости от диапазона изменения черты в выборочной
совокупности; и (2) выявлять любые взаимозависимости между за-
даниями и выборочной совокупностью заданий (так как дисперсия
заданий внутри выборочной совокупности должна отличаться от дис-
персии между выборочными совокупностями), что, конечно, свиде-
тельствует о сомнительных моментах при любых сравнениях между
выборочными совокупностями, например, в кросс-культурных исс-
ледованиях.
Когда испытуемый V выполняет задание k и отвечает на него "Да"
или "Нет", переменная ответа xvk получает значение 0 или 1, в
зависимости от того, соответствует ли ответ высокой или малой сте-
пени проявления измеряемой черты. Полагается, что значение отве-
та зависит как от возможности задания k выявить степень присутст-
вия данной черты у всех испытуемых, так и от степени выраженности
этой черты у некоторого испытуемого, дающего ответы на все зада-
ния. Пусть выраженность черты испытуемого, которая будет назва-
на мерой черты испытуемого, будет представлена параметром Ту, и
пусть характеристика того, что в задании k имеется для выявления
степени выраженности черты (в тестах способностей, например, на-
зываемая трудностью задания), будет представлена параметром аъ..
Модель ответа, дающая вероятность показателя xvk, принимает тогда
следующий вид:
)-
Очевидно, что чем больше мераТУ, тем больше вероятность того,
что испытуемыйУполучит показатель 1 за свой ответ, и, аналогично,
чем ниже характеристика аь. задания k, тем больше вероятность того,
что испытуемый также получит показатель 1 за свой ответ. Также
понятно, что параметры испытуемого и задания считаются одномер-
ными. Если ответы испытуемых на некоторое множество заданий
удовлетворяют условиям данной модели, то очевидно, что задания
дают одномерные шкалы, или, в традиционной терминологии, что
задания внутренне согласованы или однородны.
Определяющим свойством модели ответа, определяемой форму-
лой (1.9), явно указанным у Rasch (1960, 1961) и Wright (1968),
45
является то, что оценки a.k независимы от значений TV и являются,
следовательно, также независимыми от распределения данной черты
в любой выборке испытуемых, ответы которых анализируются. Как
следствие, могут быть получены данные, касающиеся внутренней
согласованности шкалы в рамках выборочной совокупности, без ка-
кого-либо влияния слабого разброса в измеряемой выборке. Кроме
того, поскольку приблизительная оценка значения a.k для каждого
задания k должна быть эквивалентна, независимо от способов изме-
рения испытуемого, используемых для получения результатов, мо-
жет быть выполнена проверка согласованности шкалы между выбо-
рочными совокупностями.
Для оценивания параметров ад и Ту , а также для идентификации
тех заданий, ответы на которые не описываются данной моделью или
не соответствуют ей, был разработан ряд процедур.
При оценивании параметров производится максимизация вероят-
ности матрицы ответов по отношению к параметрам заданий и испы-
туемых одновременно, тогда как проверка соответствия заключается
в проверке того, могут ли исследуемые данные быть описаны данной
моделью, и выполняется уже после оценивания параметров.
Проверка того, являются ли задания внутренне согласованными
относительно некоторой одной выборочной совокупности, будет на-
зываться согласованностью заданий в рамках выборочной совокуп-
ности (within-population item-fit). Проверка того, соответствуют ли
задания данной модели относительно нескольких выборочных сово-
купностей, будет называться согласованностью заданий между выбо-
рочными совокупностями (among-population item-fit). Процедура
для выполнения этой проверки получается непосредственно из того
свойства, что оценки параметров заданий должны быть независимы-
ми от того, какие испытуемые выполняли эти задания. Для каждого
задания значения параметров, полученные для выборки из каждой
выборочной совокупности испытуемых, статистически сравнивают-
ся. Для подробного ознакомления со сложными уравнениями оцени-
вания читатели могут обратиться к Wright (1968) или Rasch (1961).
Модель Раша является математически гораздо более сложной,
чем классическая модель, и для вычислений по ней нужна компью-
терная программа. Говорят, что ее преимуществом, как основания
для конструирования тестов, является то, что можно использовать
задания для получения точных показателей для испытуемых, неза-
висимо от уровня способностей этих испытуемых, поскольку трудно-
сть заданий может быть дифференцирована в зависимости от способ-
ностей испытуемых (если мы измеряем переменную из сферы способ-
ностей) . Как было указано выше, модель Раша является фактически
46
частным случаем модели латентных черт Бирнбаума, и это может с
точки зрения психологии не соответствовать многим областям изме-
рений.
Ниже перечислены различные трудности, возникающие при ис-
пользовании модели Раша, которые до некоторой степени уравнове-
шивают преимущества не зависящих от заданий и не зависящих от
выборочных совокупностей измерений.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114