КОЭФФИЦИЕНТ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

Выражение ИЛИ


называется коэффициентом дисконтирования. Он равен величине, обратной
величине коэффициента наращения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Как называется расчет, результатом которого является приведение
денежных потоков к начальному моменту времени?
2. Как называется коэффициент, обратный коэффициенту дисконтирования?

18.3 РАСЧЕТ ГОДОВЫХ СТАВОК ПРОЦЕНТА

Очевидно, что при одинаковых условиях (одинаковый срок, простой или
сложный процент) выгоднее та инвестиция, у которой выше процентная став-
ка. Однако зачастую сроки инвестиций и периоды выплат по ним не совпада-
ют. В этом случае для того, чтобы сравнивать инвестиции, необходимо
рассчитывать их процентные ставки, приведенные к одному и тому же вре-
менному периоду. Как правило, в качестве такого периода выбирается год.

Пример 3
Сравнить, какой из банковских вкладов выгоднее:
а) вложение 1000 рублей в банк на месяц под 3% в месяц;
б) вложение 500 рублей в банк на 6 месяцев под 12% за полгода.

Можно вычислить, каков доход в процентном выражении за месяц во вто-
ром случае, и сравнить с уже данным показателем в первом случае. Однако
традиционно в качестве такого периода берется один год.
При этом говорят, что ставка составляет Х процентов годовых.
Вычисление ставки в годовом исчислении можно производить по формуле
простого или сложного процента.
Пример 4
По банковскому вкладу ежеквартально начисляют 2% от первоначальной
суммы вклада. Найти годовую ставку процента.
Процентную ставку в периоде начисления умножают на число периодов в
году:
Годовая ставка процента = г х n = 2% х 4 квартала = 8% годовых

Пример 5
Вклад в банке дает 1% за 14 дней. Найти годовую ставку процента.
Годовая ставка процента (1% х 365 дней) / 14 дней = 26% годовых

ГОДОВАЯ СТАВКА ПРОЦЕНТА , РАСЧИТАННАЯ ПО ФОРМУЛЕ ПРОСТОГО ПРОЦЕНТА

В общем случае годовая процентная ставка без учета реинвестирования
вычисляется из формулы (4) простого процента:
FV = PV х (1 + nr),

откуда годовая ставка процента (6)


ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА, ВЫЧИСЛЕННАЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СЛОЖНОГО ПРО-
ЦЕНТА

Если мы используем формулу сложного процента, то на единицу вложений
годовая процентная ставка (r годовая) составит (1 + процентная ставка в
периоде начисления в долях единицы (r) ), возведенная в степень, равную
числу периодов начисления (n), минус единица:

rгодовая = (1 + r)n - 1.

Пример 6
По банковскому вкладу ежеквартально начисляют доход 2% от первона-
чальной суммы вклада. Найти ставку процента (в годовых) с учетом реин-
вестирования полученного дохода.

rгодовая = (1 + 0,02)4 - 1 = 1,082432 - 1 = 0,0824.
Сравнивая результат примеров 1 и 3, можно сделать вывод, что при про-
чих равных условиях инвестирования годовая процентная ставка с учетом
реинвестирования выше.
В общем случае годовая процентная ставка с учетом реинвестирования
вычисляется из формулы (3) сложного процента: FV = PV x (1 + r)n откуда
годовая процентная ставка


(7)


ПРИВЕДЕНИЕ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК К ОДНОМУ ВРЕМЕННОМУ ПЕРИОДУ

С учетом необходимости приведения процентных ставок к одному времен-
ному периоду их общие формулы расчета видоизменяются в зависимости от
того, в каких единицах (днях, месяцах, кварталах) выражен период инвес-
тирования.
Например, если период инвестирования выражен в днях, то число перио-
дов n = 365/X, где X - число дней. По формуле (6) процентная ставка рав-
на:






По формуле (7) процентная ставка равна:





Будучи рассчитана на основе одного временного периода (т. е. n = 1),
формула приобретает совсем простой вид:








ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием сложно-
го процента?
2. Как вычисляется годовая процентная ставка с использованием просто-
го процента?

18.4 ПОНЯТИЕ О ДИСКОНТИРОВАНИИ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ

Под денежными потоками (для целей настоящей главы) мы понимаем доходы
(выплаты), получаемые в разное время инвестором от инвестиций в денежной
форме.
Техника дисконтирования, выражающаяся в приведении будущей стоимости
инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнивать различные виды
инвестиций, сделанные в разное время на разных условиях.
Для того чтобы привести будущую стоимость инвестиции к ее текущей
стоимости, необходимо умножить на коэффициент дисконтирования (дисконти-
ровать) все денежные доходы, связанные с инвестицией, и суммировать по-
лученные величины.
Коэффициент дисконтирования (1 + r)-n или определяется с учетом до-
ходности по альтернативному вложению.


Пример 7
Необходимо принять решение о том, имеет ли смысл покупать облигацию
номиналом 10 000 руб. по цене 9 500 руб. с выплатой ежегодного купонного
8-процентного дохода и сроком погашения через 3 года, если ставка про-
цента в банке по вкладу сроком на 3 года составляет 10% годовых (10% -
это ставка доходности
по альтернативному вложению денег в банк).



Будущая стоимость
Дисконтирование
Настоящая

Выплат
по ставке
Стоимость

По облигации
Доходности
Денежных


Альтернативного вложения (10%)
Выплат Год 1
Купонный доход 800 руб. 800/1,1
727 руб.
Год 2
Купонный доход 800 руб. 800/1,12
661 руб.
Год 3
Купонный доход 800 руб. 800/1,13
601 руб.
Год З
Погашение облигаций по
номиналу 10 000 руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158