Основная
Доход за год,
Снято со
Остаток на счете

Сумма
Годовых

счета по
на конец года

Вклада,


Прошествии


Начало


Года


Года




11 год 1000
1000 х 0,1 = 100

0
1000 + (1000х0,1) =





1000 x (l+0,1) = 1100
22 год 1100
1100 х 0,1= 100

0
1100 + (1100x0,1) =





1100 x (l+0,l) = 1210
33 год 1210
1210 х 0,1 =121

0
1210 + (1210х0,1) =





1210 х (1+0,1) = 1331


По окончании трех лет инвестор получит кроме основной суммы вклада в
1000 рублей еще 331 рубль. Всего 1331 рубль.
Таким образом, если сравнивать условия без инвестирования процента
(простой процент) и с учетом инвестирования процента (сложный процент),
то результаты инвестирования по второй схеме превосходят результаты ин-
вестирования по первой схеме на 31 рубль. Это произошло по причине реин-
вестирования процента.
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
Сложный процент начисляется исходя из ставки процента и суммы, накоп-
ленной на счете к началу очередного периода с учетом накопленного дохо-
да. Такая схема соответствует случаю, когда доход от вклада периодически
начисляется и выплачивается заемщиком, но не изымается кредитором, а ос-
тается у заемщика, увеличивая сумму займа.
Естественно, эта схема подвергает кредитора большему риску, соот-
ветственно он получает и большее вознаграждение.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что такое процент?
2. Какая схема начисления соответствует случаю, когда доход от вклада
периодически выплачивается заемщиком и тут же изымается кредитором?

18.2 ИЗМЕНЕНИЕ СТОИМОСТИ ДЕНЕГ ВО ВРЕМЕНИ

При размещении свободных средств в разные ценные бумаги инвестор
стремится получить максимальную выгоду. Для того, чтобы выбрать опти-
мальный способ инвестирования, необходимо сравнить полученные доходы.
Однако доходы могут поступать в разное время.
ПРИВЕДЕНИЕ ДЕНЕЖНЫХ ПОСТУПЛЕНИЙ К ОДНОМУ И ТОМУ ЖЕ МОМЕНТУ ВРЕМЕНИ
Естественным способом сравнивать денежные поступления в разные сроки
является приведение их к одному и тому же моменту времени.
Как правило, в качестве такого момента выбирают или момент начала ин-
вестиций, или некоторый фиксированный момент в будущем.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ и НАРАЩЕНИЕ
Приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконти-
рованием, а к моменту в будущем - наращением.
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ
В Примере 2 общая сумма денежных средств на счете по окончании
третьего года (1331) называется будущей стоимостью 1000 рублей, инвести-
рованных на 3 года; по ставке 10%, начисляемых ежегодно; при условии ре-
инвестирования процента.
ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ
Изначальная стоимость инвестиции 1000 рублей называется текущей стои-
мостью 1331 рубля, которые будут выплачены (или получены) через 3 года;
исходя из ставки 10%, начисляемых ежегодно; при условии реинвестирова-
ния.

Расчет, как мы помним, производился следующим образом:
1000 х (1 + 0,1) х (1 + 0,1) х (1 + 0,1) = 1000 х (1,1)3
При начислении сложного процента мы находим будущую стоимость путем
умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления
в долях единицы) столько раз, сколько начислялся процент. Теперь мы мо-
жем вывести формулу для расчета будущей стоимости денег, инвестированных
на определенный срок под определенный процент с условием реинвестирова-
ния процента.

Формула для расчета по схеме сложного процента имеет следующий вид:

FV = PV х (1 + r)n, (3)

где
FV - будущая стоимость (future value),
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестиро-
вания = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании)
(present value),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы (rate),
n - число периодов начисления.
КОЭФФИЦИЕНТ НАРАЩЕНИЯ
Выражение (1 + r)n называется коэффициентом наращения.
Расчет будущей стоимости при использовании формулы сложного процента
называется наращением.
Расчет будущей стоимости в Примере 1, как мы помним, производился
следующим образом:

1000 + 1000 х 0,1 +1000 х 0,1+1000 х 0,1 = 1000 х (1+0,1 х 3)

При начислении простого процента мы находим будущую стоимость путем
умножения текущей стоимости на (1+ ставка процента в периоде начисления
в долях единицы, умноженная на количество периодов начисления).

Формула для расчета по схеме простого процента имеет следующий вид:

FV = PV х (1 + n r), (4)

где
FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестиро-
вания = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы,
n- число периодов начисления.
В случае одного периода (n = 1) формулы (3) и (4) совпадают, т. к. в
случае одного временного интервала реинвестирования не происходит и ус-
ловия заимствования фактически совпадают:

FV = PV х (1+г)

Дисконтирование - это расчет, обратный наращению. При дисконтировании
мы узнаем, сколько сейчас (в момент расчета) стоит известная в будущем
стоимость денег. Этот пересчет к настоящему моменту позволит сравнивать
разные суммы в разные времена. Таким образом, при дисконтировании мы на-
ходим текущую стоимость путем деления известной будущей стоимости на (1
+ ставка процента) столько раз, на сколько раз начисляется процент.

(5)
где


FV - будущая стоимость,
PV - текущая стоимость (первоначальная стоимость на момент инвестиро-
вания = основная сумма вклада при первоначальном инвестировании),
r - ставка процента в периоде начисления в долях единицы, n- число
периодов начисления.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158