В этом случае мы должны вычислить сумму Н= —?[p log2 (p)] по всем вероятностям р…
Проще говоря, неопределенность предсказания увеличивается при увеличении числа возможных исходов. В детерминированной системе, которая не допускает различных исходов, неопределенность Н стремится к нулю при увеличении точности определения начального состояния. В недетерминированной системе, такой как, например, квантовомеханическая, существует принципиально неустранимая неопределенность, которая всегда больше нуля, поскольку любая суперпозиция состояний предполагает не один, а целый набор возможных исходов с вероятностями, меньшими единицы.
Например, если электрон проходит через двойную щель, то мы не можем предсказать, в какую точку мишени он затем попадет, но знаем лишь распределение вероятностей попадания в виде дифракционной картинки. Таким образом, конечное состояние этого единственного электрона обязательно будет неопределенным, и уточнить его можно лишь с помощью ряда вопросов — уже после попадания в мишень.
Заметим, что концепция неопределенности не имеет смысла в отсутствие предсказателя и его конкретного предсказания. В случае сосуда с цветными шарами неопределенность очень различна в случаях, если мы предсказываем:
1) что вытащим шар;
2) что вытащим белый шар;
3) что вытащим белый шар, весящий один грамм.
Разумеется, софист может представить квантовую механику в виде детерминистской системы, сделав абсолютно верное предсказание, что реализуются лишь те исходы, которые описываются данным волновым уравнением. Это полезное предсказание, но оно говорит с определенностью лишь о том, что не произойдет, а то, что произойдет, все равно имеет неопределенность, которую можно вычислить. Определенность в данном случае требует больше ответов на вопросы, чем квантовая механика способна извлечь из любого набора начальных условий, независимо от того, как точно они измерены.
В качестве полезного и приятного упражнения можно попробовать вычислить принципиально неустранимую неопределенность, связанную с какой-либо физической системой, которую можно описать квантовомеханическими уравнениями, — и автор настоятельно советует студентам это проделать. Подсказка: в первую очередь следует определить все возможные исходы и их вероятности, затем, используя интегральную форму Н…
Перед тем, кто научился работать с неопределенностями, открывается поистине чудесный мир. Это позволяет, к примеру, очень просто вывести второй закон термодинамики из первых принципов. Можно пойти еще дальше и получить свойство второго закона, связанное с симметрией времени: если обратить время, то прошлые события НЕ повторятся в обратном порядке так, что энтропия будет уменьшаться — наблюдатель в обратном времени по-прежнему увидит мир с увеличивающейся энтропией.
Можете ли вы построить убедительное доказательство того, что человек, живущий в обращенном времени, все равно состарится и умрет, или что в течение нескольких мгновений после обращения времени вода в реке сдвинется вверх, но затем вновь потечет, как положено, вниз к морю? Покажите математически, что скорости и координаты молекул воды, необходимые для того, чтобы вода потекла вверх и поднялась к небу в виде капель дождя, должны быть одновременно определены с точностью на много порядков большей, чем допускает принципиальная неопределенность, налагаемая квантовой механикой.
Объясните, почему заключения о прошлом содержат ту же самую неустранимую неопределенность, что и предсказания будущего, и те же размножающиеся точки ветвления. Докажите, что только во вселенной с неограниченными возможностями хранения информации внутри объемов, меньших планковой длины в кубе, обращение времени может заставить мертвые тела выходить из могил, взрослых людей — уменьшаться, превращаясь в младенцев и возвращаясь в утробу матери, а уран — терять радиоактивность.
Вычислите радиус сферы, у которой неопределенность числа ? дает десятипроцентную вероятность того, что ? меньше, чем 3.
Курс элементарной физики, Азинийская школа
Эрону не терпелось приступить к занятиям, но он не знал, с чего начать. Составить ему программу и проследить за ее выполнением было некому. У него не было ни регулярных учебных часов, ни экзаменов, он не был включен ни в одну из групп — все это было просто дико и сильно раздражало Эрона. Один раз Жак пожалел его и взял с собой на лекцию. В целом это был захватывающий экскурс в дебри высшей физики, но разобраться в деталях оказалось совершенно невозможно. Возникало ощущение, будто он скорчился на краю пропасти, откуда все нормальные предметы внизу кажутся крошечными, а опытный всезнающий скалолаз стоит сзади и подталкивает его в спину.
В отчаянии Эрон обратился к куратору с просьбой спланировать для него хоть какой-то учебный курс. В ответ Рейнстоун, разумеется, заговорил о поэзии. Эрон стоял и терпеливо слушал его, послушно изображая восторг и благоговение. Старик так обрадовался, заполучив наконец аудиторию, что начал декламировать целые эпизоды из саги собственного сочинения, превратив это в настоящее представление. Встав с кресла, он начал ходить взад-вперед по комнате, яростно жестикулируя и принимая театральные позы, и так увлекся, что Эрону пришлось вежливо прервать его и напомнить о цели своего визита. Но все было бесполезно: в ответ он получил лишь несколько новых сборников стихов.
— Это вдохновит тебя, — сказал куратор на прощание.
Марра попыталась помочь новичку и просидела с ним битый час у информационной панели, показывая списки учебных курсов и что-то сбивчиво объясняя.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228