Ни один психоисторик, какими бы божественными способностями он ни обладал, не может предсказать абсолютного будущего, ибо в начальных условиях настоящего слишком мало информации для расчетов. Ни один историк, как бы он ни был аккуратен, не может написать абсолютно верной истории, ибо слишком много информации о прошлом безвозвратно утеряно.
Далее Основатель переходил к описанию методов, которыми математика может определить верхний предел количества информации о будущем, содержащемся в настоящем. Зная этот предел, можно уже оценить, какие варианты будущего могут нас ждать и какие переменные управляют вероятностями, соответствующими этим вариантам.
Мастер предложил ученикам — группе Сорока Шести, давно умерших, и Эрону, умершему совсем недавно, — интересную игру. Они должны были представить, что все события прошлого попытались закодировать информацию о себе в цифровой форме, чтобы передать ее сквозь время настоящему в его объемистые хранилища. Основатель изобразил это так, будто переговаривается с прошлым по телефону. Эрон скривился. «Привет, это прошлое. Приготовьте дешифратор и я расскажу вам, что здесь на самом деле случилось. Надеюсь, у вас достаточно места для хранения». По мере того как сообщения накапливаются, физический объем отдельных порций информации должен сжиматься, чтобы для них нашлось место. В искусственном трехмерном континууме этой проблемы не существует, но в реальном мире (Эрон представил себе, как Основатель улыбнулся) бюрократам-архивариусам пришлось бы сильно попотеть, чтобы, скажем, втиснуть имперскую историю в кубик со стороной в одну планкову длину волны. А как бюрократы во всем мире неизменно решают подобные проблемы переполнения? Да очень просто! Они ужимают оригинал до размера краткой записки, которую кладут на стол, а остальное отдают конторскому мальчику, чтобы он его куда-нибудь выбросил. Физиками для этой бюрократической процедуры придуман специальный термин — потеря когерентности.
И конечно же, согласно симметрии времени, события будущего также посылают сообщения. Они попадают в те же хранилища и их ждет то же обращение. «Привет! У телефона будущее. У меня для вас новости. Приготовьте место на складе». Хорошо известные ответвления в альтернативное будущее (классический парадокс «император в гробу») вовсе не являются ответвлениями в другие миры. Каждая ветвь попросту представляет один вопрос («Жив ли император?»), на который нельзя ответить, потому что бюрократы настоящего не нашли еще места для хранения ответа. Чтобы освободить место для каждой новой порции информации о будущем, приходится стирать одну порцию информации о прошлом.
Описание события в битах информации есть в точности количество ответов «да/нет», необходимых, чтобы отличить его от всех других возможных событий. Следовательно, если бы информация никогда не терялась (детерминистское требование), то любое сообщение с описанием события должно было бы нести из прошлого в настоящее в точности то же самое количество битов, которое содержалось в самом событии. Разве может такая передача информации обойтись без потерь?
Основатель играл с детерминистами, ловил их, дразнил, щипал за нос… Как мог Ремендиан принять такого кота за мышь? Мастер неутомимо отпускал шутки по адресу детерминистской вселенной, в которой все события наперебой передавали свои послания и переполняли все линии передачи пространства-времени в попытке всем вместе выплеснуться в настоящее.
Эрон попытался оценить чудовищный объем такой почтовой волны. На ум пришла забавная аналогия. Он представил, что через информационную сеть Светлого Разума идут непрерывным потоком все сообщения, посылавшиеся за последние четырнадцать тысячелетий! Где-то там должен быть и бессмертный заказ Тейнлорда Ремендиана от такого-то числа, который пожелал получить на завтрак три свиных эмбриона в тминном соусе на тостах. Эрон рассмеялся — подумать только, что ждет вселенную, если само ее выживание будет зависеть от вечной сохранности такого послания!
Итак, информация теряется. Но вселенная остается на своем месте. А вот и уравнения Основателя, иллюстрирующие ошибку.
Вывод: Детерминизм предполагает бесконечно большую мощность канала передачи сообщений без потери информации. Для этого пространство должно быть бесконечно делимым.
В этом месте своего трактата Основатель снимал маску шутника. В четырех простых строчках он выводил формулу оценки реальной мощности канала передачи. Главный параметр в этой формуле — планкова длина волны. Полоса пропускания вселенной недостаточно велика, чтобы обеспечить проход без потерь как посланий прошлого настоящему, так и посланий будущего прошлому. Реальная вселенная «написана» чернилами, степень зернистости которых не может быть меньше планковой длины.
Основатель указывал и основные способы, которыми вселенная теряет информацию.
1) То, что падает в черную дыру, не может оттуда выйти даже в силу обращения времени. Черные дыры непрерывно поглощают информацию; потеря информации создает дополнительную неопределенность прошлого, иными словами, поглощение информации черными дырами увеличивает энтропию.
2) Информация сохраняется на квантовом уровне неопределенным образом, например, значения координаты и импульса налагаются друг на друга в одних и тех же «регистрах», лишая физика всякой возможности «поймать» прошлое или будущее. В настоящем вселенной нет необходимости одновременно знать координату и импульс частицы, поэтому она и не хранит их независимо.
3) Физик может рассчитать распределение точек, в которые попадет электронный пучок после прохождения через две узкие щели, но не может предсказать, куда попадет каждый отдельный электрон:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228