ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Тогда Р, Ру - доля случаев с
единицей по признакам Х и У; q, Qy - с нулем по Х и У; q = 1 - Р; Р - доля случаев с
единицей как по X, так и по У. В таком виде коэффициент гу для номинально
дихотомических данных называется коэффициентом ассоциации Пирсона и обозначается
(р (<фи>). Пример вычисления(р приводится в табл.7.
В случае, если данные представлены в виде частот совпадений событий в четырех
возможных вариантах сочетания переменных (табл. 8), коэффициент (р будет иметь вид:
<р=
ad-be
Коэффициент ф удобен при расчете надежности ретестовой, а также анализа
устойчивости ответов на пункты (задания) и степени их трудности, что особенно ценно при
конструировании тестов. Применяя коэффициент ф и определив соответствие данных в
сравниваемых сериях (тест-ретест), можно одновременно
Таблица 7
Вычисление коэффициента ассоциации Пирсона при сравнении параллельных форм
опросника
я
0-
gS
0.
A
я
Q-
Вычисление
It
<
\7
>
6я
1 0 0 P,=
0,58
3 ;
=0,417
21 1 Py=
0,33
3 ;
3 0 1 Р,,--
=0,1
67
400
0,167-0,583-0,333
0.583-0.417-0.333-0.667 -0,025
5
1
0 0,054
6
1
0
7
0
1
8
1
1
9
0
0
10
1
0
11
1
0
12
1
0
Примечание: О - несовпадение с <ключом>; 1 - совпадений с <ключом>.
Таблица 8
Вычисление четырехпольного коэффициента ассоциации Пирсона (ф)
ПеременнаяХ
Признак
Выполнение теста
Невыполнение теста
Всего
Нормальное а = 50 Ь = 20 а + Ь = 70
развитие Задержка с = 10 d = 20 с + d = 30
развития Всего а + с = 60 Ь + d = 40 п = 100
50-20-20-10 V60-40-70-30
=0,36.
138
оценить степень оптимальности задания по силе (трудности) (см. Трудность заданий
теста). Значение (р обратно пропорционально отношению частоты правильных и
неправильных ответов! Пограничные варианты (задачи, решаемые всеми, и задачи
чрезмерно сложные, решаемые относительно небольшим числом обследованных) обычно
исключаются из теста как неинформативные и неустойчивые. Пороговой величиной
неустойчивости пункта теста является превышение значения 1-ср = 0,71((р< 0,05).
При анализе опросников личностных с дихотомической формой ответов (<да>- <нет>,
<верно>-<неверно> и т. д.) составляемая в ходе расчета коэффициента (р
четырехклеточная матрица позволяет установить несимметричное распределение
утвердительных и отрицательных ответов.
При анализе четырехклеточных ассоциаций используется также коэффициент Юла:
Q=
ad-be ad+Ьс
Этот коэффициент, в отличие от (р, выражает одностороннюю связь, т.е. влияние одного
признака на другой (в примере из табл. 7 - влияние тестового результата на вывод об
уровне развития). Значение Q варьирует от -1 до +1. При Q = 0 признаки независимы, Q = 1
свидетельствует о положительной зависимости (всем Х= 1 соответствует У= 1); При Q=~l -
связь отрицательная. В силу того что Q выражает одностороннюю связь, его значения
обычно превышают значения ф (в примере ф = 0,36;
Q = 0,67). В настоящем разделе рассмотрены случаи определения корреляции двух
дихотомических переменных. Когда одна из переменных дихотомическая, а Другая
выражена в шкале интервалов или
отношений (см. Шкалы измерительные), используются коэффициенты корреляции
бисериальные (см. Корреляция бисериальная).
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ -
комплекс методов статистического исследования взаимозависимости между переменными,
связанными корреляционными отношениями. Корреляционными (лат. correlatio -
соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при
которых выступает преимущественно нелинейная их зависимость, т. е. значению любой
произвольно взятой переменной одного ряда может соответствовать некоторое количество
значений переменной другого ряда, отклоняющихся в ту или иную сторону от среднего.
К. а. выступает в качестве одного из вспомогательных методов решения теоретических
задач психодиагностики и включает в себя комплекс наиболее широко применяемых
статистических процедур при разработке тестовых и других психодиагностических методик,
определения их надежности, валидности. К. а. является одним из основных методов
статистической обработки эмпирического материала в прикладных психодиагностических
исследованиях.
Существующие процедуры К. а. позволяют определить степень значимости связи,
установить меру и направление влияния одного из признаков (X) на результирующий
признак (У) при фиксированном значении отдельных переменных (корреляция частная),
выявить степень и направленность связи результирующего признака (Y) с совокупностью
переменных х,\, л:2, ... , х (корреляция множественная). К. а. подлежат как количе-
ственные, так и качественные признаки (к первым относятся переменные, измеряемые в
интервальной шкале и шкале отно-
КОР
шении, ко вторым - не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наиме-
нований и порядковыми шкалами) (см. Шкалы измерительные). Может быть также
установлена корреляция и для признаков, один из которых является качественным, а
другие количественными (корреляция бисериальная, корреляция качественных признаков).
Одним из основных принципов определения количественных критериев корреляционной
связи - коэффициентов корреляции - является сравнение величин отклонений от
среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов
переменных. Другими словами, определяется частота соответствия между шкалами Х и У.
Предположим, один и тот же испытуемый получил высокие оценки по тесту вербальных
способностей (Х) и показателям успеваемости
по литературе (/i). Тогда произведения отклонений хх и уу принимают высокие
положительные значения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
единицей по признакам Х и У; q, Qy - с нулем по Х и У; q = 1 - Р; Р - доля случаев с
единицей как по X, так и по У. В таком виде коэффициент гу для номинально
дихотомических данных называется коэффициентом ассоциации Пирсона и обозначается
(р (<фи>). Пример вычисления(р приводится в табл.7.
В случае, если данные представлены в виде частот совпадений событий в четырех
возможных вариантах сочетания переменных (табл. 8), коэффициент (р будет иметь вид:
<р=
ad-be
Коэффициент ф удобен при расчете надежности ретестовой, а также анализа
устойчивости ответов на пункты (задания) и степени их трудности, что особенно ценно при
конструировании тестов. Применяя коэффициент ф и определив соответствие данных в
сравниваемых сериях (тест-ретест), можно одновременно
Таблица 7
Вычисление коэффициента ассоциации Пирсона при сравнении параллельных форм
опросника
я
0-
gS
0.
A
я
Q-
Вычисление
It
<
\7
>
6я
1 0 0 P,=
0,58
3 ;
=0,417
21 1 Py=
0,33
3 ;
3 0 1 Р,,--
=0,1
67
400
0,167-0,583-0,333
0.583-0.417-0.333-0.667 -0,025
5
1
0 0,054
6
1
0
7
0
1
8
1
1
9
0
0
10
1
0
11
1
0
12
1
0
Примечание: О - несовпадение с <ключом>; 1 - совпадений с <ключом>.
Таблица 8
Вычисление четырехпольного коэффициента ассоциации Пирсона (ф)
ПеременнаяХ
Признак
Выполнение теста
Невыполнение теста
Всего
Нормальное а = 50 Ь = 20 а + Ь = 70
развитие Задержка с = 10 d = 20 с + d = 30
развития Всего а + с = 60 Ь + d = 40 п = 100
50-20-20-10 V60-40-70-30
=0,36.
138
оценить степень оптимальности задания по силе (трудности) (см. Трудность заданий
теста). Значение (р обратно пропорционально отношению частоты правильных и
неправильных ответов! Пограничные варианты (задачи, решаемые всеми, и задачи
чрезмерно сложные, решаемые относительно небольшим числом обследованных) обычно
исключаются из теста как неинформативные и неустойчивые. Пороговой величиной
неустойчивости пункта теста является превышение значения 1-ср = 0,71((р< 0,05).
При анализе опросников личностных с дихотомической формой ответов (<да>- <нет>,
<верно>-<неверно> и т. д.) составляемая в ходе расчета коэффициента (р
четырехклеточная матрица позволяет установить несимметричное распределение
утвердительных и отрицательных ответов.
При анализе четырехклеточных ассоциаций используется также коэффициент Юла:
Q=
ad-be ad+Ьс
Этот коэффициент, в отличие от (р, выражает одностороннюю связь, т.е. влияние одного
признака на другой (в примере из табл. 7 - влияние тестового результата на вывод об
уровне развития). Значение Q варьирует от -1 до +1. При Q = 0 признаки независимы, Q = 1
свидетельствует о положительной зависимости (всем Х= 1 соответствует У= 1); При Q=~l -
связь отрицательная. В силу того что Q выражает одностороннюю связь, его значения
обычно превышают значения ф (в примере ф = 0,36;
Q = 0,67). В настоящем разделе рассмотрены случаи определения корреляции двух
дихотомических переменных. Когда одна из переменных дихотомическая, а Другая
выражена в шкале интервалов или
отношений (см. Шкалы измерительные), используются коэффициенты корреляции
бисериальные (см. Корреляция бисериальная).
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ -
комплекс методов статистического исследования взаимозависимости между переменными,
связанными корреляционными отношениями. Корреляционными (лат. correlatio -
соотношение, связь, зависимость) считаются такие отношения между переменными, при
которых выступает преимущественно нелинейная их зависимость, т. е. значению любой
произвольно взятой переменной одного ряда может соответствовать некоторое количество
значений переменной другого ряда, отклоняющихся в ту или иную сторону от среднего.
К. а. выступает в качестве одного из вспомогательных методов решения теоретических
задач психодиагностики и включает в себя комплекс наиболее широко применяемых
статистических процедур при разработке тестовых и других психодиагностических методик,
определения их надежности, валидности. К. а. является одним из основных методов
статистической обработки эмпирического материала в прикладных психодиагностических
исследованиях.
Существующие процедуры К. а. позволяют определить степень значимости связи,
установить меру и направление влияния одного из признаков (X) на результирующий
признак (У) при фиксированном значении отдельных переменных (корреляция частная),
выявить степень и направленность связи результирующего признака (Y) с совокупностью
переменных х,\, л:2, ... , х (корреляция множественная). К. а. подлежат как количе-
ственные, так и качественные признаки (к первым относятся переменные, измеряемые в
интервальной шкале и шкале отно-
КОР
шении, ко вторым - не имеющие единиц измерения, оцениваемые шкалами наиме-
нований и порядковыми шкалами) (см. Шкалы измерительные). Может быть также
установлена корреляция и для признаков, один из которых является качественным, а
другие количественными (корреляция бисериальная, корреляция качественных признаков).
Одним из основных принципов определения количественных критериев корреляционной
связи - коэффициентов корреляции - является сравнение величин отклонений от
среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов
переменных. Другими словами, определяется частота соответствия между шкалами Х и У.
Предположим, один и тот же испытуемый получил высокие оценки по тесту вербальных
способностей (Х) и показателям успеваемости
по литературе (/i). Тогда произведения отклонений хх и уу принимают высокие
положительные значения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190