ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
Оценка типа распределения). Распределение показателей,
получаемых в эмпирических психологических и психодиагностических исследованиях при
большом числе наблюдений, как правило, приближается к Н. р.
На практике важную роль имеет вычисление площади слева от любой точки на оси
абсцисс, ограниченной участком нормальной кривой и ординатой этой точки. Так как
площадь стандартного Н. р. равна единице, то доля этой площади отражает частоту
случаев с х,, меньшими, чем данное значение на оси X. Решение уравнения де Муавра для
любого значения х неудобно, поэтому для определения площади слева от данного зна-
чения в различных Н- р. (по оси г) имеются специальные таблицы (см. табл. 1 Приложения
III).
Важнейшим качеством Н. р. является то, что для семейства нормальных кривых
характерны одинаковые доли площадей, лежащих под участками, ограниченными равными
значениями ст. При этом любую нормальную кривую можно свести к единичной и таким
образом ответить на вопрос о площади между выбранными точка-
207
HOP -----------------
ми на кривой или высоте кривой над любой из точек оси X. Форма нормальной кривой не
изменяется при вычитании среднего значения и делении на а. Так, если нужно выяснить,
какая часть площади лежит слева от значения х = 20 в Н. р. с ~х. = 25 и ст = 5, эту задачу
можно заменить выяснением площади, лежащей слева от
20-25 " "
z = ---- в единичном Н. р. Для стан-
0
дартного Н. р. значение х. указывает, что точка отстоит от среднего на х единиц.
Отклонение значения от среднего х - ~х, а число стандартных отклонений, которое
(х-х)
отделяет х отх, составляет --- - ст
единичное нормальное отклонение (z). Рассмотренная выше закономерность обобщается
правилом: если х имеет нормальное распределение со средним х и стандартным
отклонением ст, то
(х-х)
г = --- характеризуется нормальным
ст
распределением со средним 0 и стандартным отклонением 1. Площадь между х; и ]?2 в Н.
р. со средней ~х и стандартным отклонением ст равна площади между О:,-Х[) _ (х-х)
1 -
и гч~
в единич-
0 О
номН. р.
Предположим, результаты измерения /Q-показателей в выборке с достаточно большим
числом обследованных (п) обладают свойствами нормального распределения. Значение
~х = 4,52, ст = 3, тогда в точке со значением /Q-показателя 10,4
00,4-4,52J ,.,, _ ------=1,96. Для этого значе-
0
ния площадь слева от z составит 0,975 (97,5%). Это означает, что лишь у 2,5% испытуемых
оценки IQ превышают 10,4. Можно определить, какое число членов выборки укладывается
в интервал оценок
Площадь слева от г для этого значения составит 0,1020 (10,2%). Следовательно, число
лиц, имеющих оценку ниже 8,3, составляет 89,8%, а число лиц с оценкой в интервале 8,3-
10,4 составляет 97,5-89,8=7,7%.
Число случаев в пределах стандартного отклонения можно легко определить без расчетов.
Так, в интервале оценок, соответствующих -2ст и -ст. находится 13,6% обследованных (см.
рис. 46).
Н. р. наиболее часто применяют для статистического описания совокупности эмпирических
данных, оценки совокупности генеральной по выборке,для стандартного нормирования
тестовых баллов и перевода их в оценки школьные (см. Стандартизация). На свойствах Н.
р. основаны статистические критерии проверки гипотез (z-критерий, критерий X2, f-критерий
Фишера, -критерий Стьюден-та и др.).
z-Критерий широко применяется для проверки коэффициентов корреляции:
где г - значение коэффициента корреляции, п - количество наблюдений. Напр., при
сопоставления двух рядов переменных в выборке 50 испытуемых получен коэффициент
корреляции г, равный 0,8. Тогда z = 0,8 :
= 5,6. Далее необходимо найти ординату Н. р. (см. Корреляция бисериальная}согласно
уравнению
(1-2а)
от 10,4 до 8,3. Тогда г
1,27.
где а - допустимый уровень значимости (а = 0,05), U = 1 - 2 0,05 : 2 = 0,45. По
статистическим таблицам определяется, что ординате U = 0,45 соответствует j
г = 0,65. В нашем примере г > 2ц" вычисленный коэффициент корреляции значим на
уровне а < 0,05 и лишь менее чем в 5% случаев равен нулю.
НОРМАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ -
подход к оценке и интерпретации измеряемых тестом показателей, отражающих
особенности личности или поведения, путем сравнения индивидуальных результатов со
статистическими значениями нормативной выборки.
Н. о. более распространено по сравнению с альтернативным принципом ип-сативного
оценивания. Здесь наиболее полно проявляется измерительный, квантифицирующий,
характер психометрических техник. Существенным достоинством Н. о. является
возможность строгого ранжирования испытуемых по результатам относительно
выборочных данных, использования метрических шкал интервалов (см. Шкалы измери-
тельные), относительная доступность интерпретации оценок пользователям
психодиагностической информации (см. также Нормы тестовые. Стандартизация, Оценки
школьные).
К недостаткам Н. о. относится эмпиричность рассчитываемых показателей, определенная
условность перенесения выборочных данных на индивидуальное обследование. В
качестве подхода, позволяющего минимизировать недостатки Н. о., при сохранении его
основных положительных сторон можно указать на гйша шкалы, с помощью которых ре-
зультат испытуемого оценивается на основе <задание-ответ> зависимостей. Следует,
однако, отметить, что Раша модель психологического тестирования в "ринципе также
должна быть отнесена к п- о., поскольку для расчета вероятнос- решения того или иного
задания ис-"ользуются данные специальных выбо-РОК испытуемых.
------------------ НОР
НОРМЫ ТЕСТОВЫЕ - количественные и (или) качественные критерии оценки
результатов теста, позволяющие определить уровень достижений или степень
выраженности психологических свойств, которые являются объектами измерения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190
получаемых в эмпирических психологических и психодиагностических исследованиях при
большом числе наблюдений, как правило, приближается к Н. р.
На практике важную роль имеет вычисление площади слева от любой точки на оси
абсцисс, ограниченной участком нормальной кривой и ординатой этой точки. Так как
площадь стандартного Н. р. равна единице, то доля этой площади отражает частоту
случаев с х,, меньшими, чем данное значение на оси X. Решение уравнения де Муавра для
любого значения х неудобно, поэтому для определения площади слева от данного зна-
чения в различных Н- р. (по оси г) имеются специальные таблицы (см. табл. 1 Приложения
III).
Важнейшим качеством Н. р. является то, что для семейства нормальных кривых
характерны одинаковые доли площадей, лежащих под участками, ограниченными равными
значениями ст. При этом любую нормальную кривую можно свести к единичной и таким
образом ответить на вопрос о площади между выбранными точка-
207
HOP -----------------
ми на кривой или высоте кривой над любой из точек оси X. Форма нормальной кривой не
изменяется при вычитании среднего значения и делении на а. Так, если нужно выяснить,
какая часть площади лежит слева от значения х = 20 в Н. р. с ~х. = 25 и ст = 5, эту задачу
можно заменить выяснением площади, лежащей слева от
20-25 " "
z = ---- в единичном Н. р. Для стан-
0
дартного Н. р. значение х. указывает, что точка отстоит от среднего на х единиц.
Отклонение значения от среднего х - ~х, а число стандартных отклонений, которое
(х-х)
отделяет х отх, составляет --- - ст
единичное нормальное отклонение (z). Рассмотренная выше закономерность обобщается
правилом: если х имеет нормальное распределение со средним х и стандартным
отклонением ст, то
(х-х)
г = --- характеризуется нормальным
ст
распределением со средним 0 и стандартным отклонением 1. Площадь между х; и ]?2 в Н.
р. со средней ~х и стандартным отклонением ст равна площади между О:,-Х[) _ (х-х)
1 -
и гч~
в единич-
0 О
номН. р.
Предположим, результаты измерения /Q-показателей в выборке с достаточно большим
числом обследованных (п) обладают свойствами нормального распределения. Значение
~х = 4,52, ст = 3, тогда в точке со значением /Q-показателя 10,4
00,4-4,52J ,.,, _ ------=1,96. Для этого значе-
0
ния площадь слева от z составит 0,975 (97,5%). Это означает, что лишь у 2,5% испытуемых
оценки IQ превышают 10,4. Можно определить, какое число членов выборки укладывается
в интервал оценок
Площадь слева от г для этого значения составит 0,1020 (10,2%). Следовательно, число
лиц, имеющих оценку ниже 8,3, составляет 89,8%, а число лиц с оценкой в интервале 8,3-
10,4 составляет 97,5-89,8=7,7%.
Число случаев в пределах стандартного отклонения можно легко определить без расчетов.
Так, в интервале оценок, соответствующих -2ст и -ст. находится 13,6% обследованных (см.
рис. 46).
Н. р. наиболее часто применяют для статистического описания совокупности эмпирических
данных, оценки совокупности генеральной по выборке,для стандартного нормирования
тестовых баллов и перевода их в оценки школьные (см. Стандартизация). На свойствах Н.
р. основаны статистические критерии проверки гипотез (z-критерий, критерий X2, f-критерий
Фишера, -критерий Стьюден-та и др.).
z-Критерий широко применяется для проверки коэффициентов корреляции:
где г - значение коэффициента корреляции, п - количество наблюдений. Напр., при
сопоставления двух рядов переменных в выборке 50 испытуемых получен коэффициент
корреляции г, равный 0,8. Тогда z = 0,8 :
= 5,6. Далее необходимо найти ординату Н. р. (см. Корреляция бисериальная}согласно
уравнению
(1-2а)
от 10,4 до 8,3. Тогда г
1,27.
где а - допустимый уровень значимости (а = 0,05), U = 1 - 2 0,05 : 2 = 0,45. По
статистическим таблицам определяется, что ординате U = 0,45 соответствует j
г = 0,65. В нашем примере г > 2ц" вычисленный коэффициент корреляции значим на
уровне а < 0,05 и лишь менее чем в 5% случаев равен нулю.
НОРМАТИВНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ -
подход к оценке и интерпретации измеряемых тестом показателей, отражающих
особенности личности или поведения, путем сравнения индивидуальных результатов со
статистическими значениями нормативной выборки.
Н. о. более распространено по сравнению с альтернативным принципом ип-сативного
оценивания. Здесь наиболее полно проявляется измерительный, квантифицирующий,
характер психометрических техник. Существенным достоинством Н. о. является
возможность строгого ранжирования испытуемых по результатам относительно
выборочных данных, использования метрических шкал интервалов (см. Шкалы измери-
тельные), относительная доступность интерпретации оценок пользователям
психодиагностической информации (см. также Нормы тестовые. Стандартизация, Оценки
школьные).
К недостаткам Н. о. относится эмпиричность рассчитываемых показателей, определенная
условность перенесения выборочных данных на индивидуальное обследование. В
качестве подхода, позволяющего минимизировать недостатки Н. о., при сохранении его
основных положительных сторон можно указать на гйша шкалы, с помощью которых ре-
зультат испытуемого оценивается на основе <задание-ответ> зависимостей. Следует,
однако, отметить, что Раша модель психологического тестирования в "ринципе также
должна быть отнесена к п- о., поскольку для расчета вероятнос- решения того или иного
задания ис-"ользуются данные специальных выбо-РОК испытуемых.
------------------ НОР
НОРМЫ ТЕСТОВЫЕ - количественные и (или) качественные критерии оценки
результатов теста, позволяющие определить уровень достижений или степень
выраженности психологических свойств, которые являются объектами измерения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190