д.
В случае общей теории относительности мысль о неевклидовом характере
геометрии реального пространства была самым резким образом оспорена
некоторыми философами, которые в данном случае утверждали, что уже сама
схема выполнения наших экспериментов предполагает справедливость евклидовой
геометрии.
Когда, например, механик пытается изготовить совершенно плоские
поверхности, он может это сделать следующим образом. Он изготовляет сначала
три поверхности примерно одинаковой величины, являющиеся более или менее
плоскими. Затем он прикладывает каждую пару из этих плоскостей друг к другу
в различных относительных положениях. Степень, в которой возможно теперь
взаимное прилегание при всевозможных положениях поверхностей, .ложно считать
мерой точности, с которой поверхности следует рассматривать как плоские.
Механик будет доволен тремя плоскостями только тогда, когда прилегание
каждой пары из них друг к другу имеет место одновременно во всех точках.
Когда это достигнуто, можно доказать математически, что на всех трех
поверхностях должна быть справедлива евклидова геометрия. Таким образом (так
аргументировал, например, Г. Динглер), уже наши собственные действия
направлены на то, чтобы выполнялась евклидова геометрия.
С точки зрения общей теории относительности здесь можно, естественно,
ответить, что изложенная аргументация доказывает только справедливость
евклидовой геометрии на малых расстояниях, а именно на расстояниях порядка
размеров наших экспериментальных установок. Точность, с которой здесь
справедлива евклидова геометрия, фактически столь велика, что описанный выше
процесс изготовления плоских поверхностей может быть осуществлен всегда.
Исключительно малые отклонения от евклидовой геометрии, еще имеющие место в
этой области, не будут замечены, так как поверхности изготовляются из
вещества, которое не является абсолютно твердым, а способно претерпевать
небольшие деформации, а также потому, что понятие "прилегание" не может быть
определено с совершенной точностью. Для поверхностей космического порядка
описанный процесс не может быть применен. Но это уже проблема не
экспериментальной физики.
Снова естественным исходным пунктом физического истолкования
математических схем общей теории относительности является тот факт, что
геометрия на малых расстояниях оказывается приблизительно евклидовой. В этой
области общая теория относительности сближается с классической теорией.
Поэтому здесь существует однозначная связь между математическими символами,
измерениями и понятиями обычного языка. Напротив, в достаточно больших
областях физически справедливой может оказаться неевклидова геометрия.
Фактически уже задолго до того, как была создана общая
теория относительности, возможность неевклидовой геометрии реального
пространства обсуждалась математиками, особенно Гауссом в Геттингене. Когда
Гаусс производил очень точные измерительно-геодезические работы, которые
велись на базе треугольника, образованного тремя горами: Брокеном в Гарце,
Инзельбергом в Тюрингии и Хохен-Хагеном близ Геттингена, он должен был также
очень тщательно проверить дополнительно, составляет ли сумма трех углов
треугольника действительно 180З; он считал вполне допустимым обнаружение
отклонения, которое в таком случае доказало бы отступление от евклидовой
геометрии. Но на самом деле он не смог обнаружить в пределах точности своих
измерений никаких отклонений.
В случае общей теории относительности язык, на котором мы формулируем
общие законы, вполне соответствует научному языку математика, а для описания
самих экспериментов применяют, как всегда, обычные понятия, так как на малых
расстояниях евклидова геометрия справедлива с достаточной точностью.
Но самая трудная проблема в отношении применения языка возникает в
квантовой теории. Здесь нет никаких простых направляющих принципов, которые
бы нам позволили связать математические символы с понятиями обычного языка.
Единственное, что прежде всего знают, это тот факт, что наши обычные понятия
не могут быть применены к строению атома. Снова можно было бы считать
естественным исходным пунктом физического истолкования формализма тот факт,
что математическая схема квантовой механики для расстояний, больших по
сравнению с протяженностью атома, приближается к математической схеме
классической механики. Но даже это утверждение может быть высказано с
некоторыми оговорками. И для больших расстояний существует много решений
квантовомеханических уравнений, для которых найти аналогичные решения в
пределах классической физики невозможно. В таких квантовомеханических
решениях проявляет себя обсужденная выше интерференция вероятностей, вовсе
не существующая в классической физике. Поэтому даже в предельном случае
очень больших размеров связь математических символов, с одной стороны, с
измерениями и обычными понятиями -- с другой, нисколько не тривиальна. Чтобы
достигнуть однозначности такой связи, необходимо привлечь к рассмотрению еще
вторую сторону проблемы. Необходимо обратить внимание на то, что система,
которую следует рассматривать согласно методам квантовой механики, на самом
деле является частью значительно большей системы, в конечном счете -- всего
мира.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67