Я плавал голый в своей кабине и думал, откуда бы взять это вдохновение. Из замедленного времени я переходил в белый свет сон-времени, и мультиплекс открывался моему уму. Странны были каналы мозга богини: я вошел в разреженное пространство Лави и стал пробираться сквозь какие-то складки, молясь, чтобы они оказались конечным множеством. Время замедлило ход, и казалось, что у меня есть целая вечность, чтобы думать свои думы. Мысли мои были тусклыми, как пламя горючего камня, и слабыми, как огонек светового шара в метель. Я не знал, где искать вдохновение. Мозг моего корабля опутывал меня электронной паутиной, но он был предназначен для того, чтобы вычислять, рассуждать по законам симметрии и эвристики, манипулировать логическими структурами, накапливать информацию и делать еще миллион разных штук, помогающих человеческому мозгу, не заменяя его. Я мог бы навечно подключиться к своему кораблю и навеки пропасть в экстазе цифрового шторма, но вдохновение так и не коснулось бы меня своим огненным перстом. Большой размер мозга еще не гарантирует ему математического таланта. Возможно, даже Твердь (думая так, я, конечно, был глуп) почти не интересуется чистой математикой и не имеет таланта к ней. Ко мне пришла еще одна мысль, ясная, как стекло Хранителя Времени: если мне суждено доказать Великую Теорему, вдохновение должно явиться изнутри.Я по натуре математик и любопытный человек. Природа математики, как и моя собственная природа, всегда интересовала меня. Что такое математика? Почему она с такой точностью описывает законы вселенной? Почему столь эфемерные, казалось бы, создания и открытия нашего мозга так хорошо совмещаются с бешеной круговертью, которую мы именуем реальностью? Почему, например, притяжение между двумя телами (если пользоваться ньютоновской механикой) характеризуется величиной, обратной квадрату расстояния между ними? Почему не две целых и пять десятых, не две целых пять сотых? Почему все так точно и аккуратно? Возможно, конечно, что человеческий мозг по своей слабости способен открыть лишь простейшие, самые очевидные из законов мироздания. Возможно, существует бесчисленное множество других законов, столь безнадежно сложных, что установить их невозможно. Если бы тяготение действовало более сложным путем, Ньютон, возможно, никогда не вывел бы формулу своего закона. Кто знает, какие чудеса навсегда останутся скрытыми от математической мысли человека? Но эта теория, которую так любят эсхатологи, все-таки не объясняет, почему математика работает так точно и почему она работает вообще.Что такое математика? Этот вопрос вертелся у меня в уме всю мою жизнь. Мы создаем математику, как создаем симфонию. Мы выстраиваем свои аксиомы согласно логике, как композитор выстраивает свои ноты, и рождаем священную музыку своих теорем. Можно также сказать, что мы открываем математику. Отношение окружности к диаметру остается одинаковым для человека и жителя галактического скопления Кита. Математика для всех одинакова, потому что так устроена вселенная. Открытие и созидание, думается мне, в конечном счете — одно и то же. Мы создаем (или открываем) не имеющие определений понятия наподобие точки, линии, множества и промежуточности. Мы не ищем для них определений, поскольку нет более основополагающих понятий, чем эти. (А если бы мы все-таки попытались дать им определение, то разделили бы ошибку Евклида, и у нас получилось бы нечто вроде: «Линия есть длина, лишенная ширины». А после этого нам пришлось бы искать слова для определения понятий «длина» и «ширина» — и так далее, и так далее, пока мы не использовали бы все слова в своем конечном языке и не вернулись к простой формуле: линия — это линия. Даже ребенок, в конце концов, знает, что такое линия.) Из этих базовых понятий мы составляем простые определения для математических объектов, которые кажутся нам интересными. Мы даем определение «кругу» и создаем «круг», потому что круг красив и интересен, но по-прежнему ничего не знаем о нем. И все-таки некоторые вещи оказываются верными (или нам доставляет удовольствие думать, что они верны), и мы создаем математические аксиомы. Все прямые углы конгруэнтны, параллельные линии никогда не пересекаются, параллельные линии пересекаются всегда, существует по крайней мере одно бесконечное множество — все это аксиомы. Итак, у нас есть линии, круги и аксиомы — значит, должны быть и правила, чтобы манипулировать всем этим. Эти правила называются логикой. С помощью логики мы доказываем свои теоремы. Мы можем выбрать либо обычную логику, где утверждение либо верно, либо нет, либо одну из квантовых логик, где утверждение имеет степень вероятностного правдоподобия. С помощью логики мы превращаем свои простые, очевидные аксиомы в золотые теоремы невероятной мощи и красоты. С помощью нескольких логических ступеней мы доказываем, что в гиперболической геометрии прямоугольников не существует, что количество простых чисел бесконечно или что… мы можем доказать массу чудесных вещей, совсем не очевидных; мы можем сделать это, если мы умны, и если мы любим великолепие захлестывающего нас цифрового шторма, и если в нас горит священный огонь вдохновения.Что же такое вдохновение? Откуда оно берется? Пробираясь сквозь искривленное пространство, я любовался Теоремой Кривых Лави и Второй Теоремой Трансформации, как прекрасными бриллиантами. Откуда берется математика? Как она рождается? Ну да, у нас есть аксиомы, логика и такие понятия, как «линия», но откуда вся эта абстракция взялась? Почему даже ребенок знает, что такое линия?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191