На диаграмме так
ая ситуация изображается так




А как выглядит противоположное суждение «Некоторые x суть m»? Эту труднос
ть мы уже обсуждали. Лучший способ разрешить ее состоит, как мне кажется, в
следующем. Нужно поставить красную фишку на линию, отделяющую
клетку 11 от клетки 12, и считать что это означает: « Одна из кл
еток (11 и 12) «занята», но какая именно , пока еще не известно». На ди
аграмме эту ситуацию я обозначу так




Изобразим на диаграмме суждение «Все x суть m». Как мы уже знаем, оно состои
т из двух суждений

«Некоторые x суть m»

и

«Ни один x не есть не m».

Начнем с отрицательного суждения. Оно говорит нам, что ни одна из булочек,
находящихся на верхней половине подноса, не должна лежать вне
центрального квадрата, т.е. что клетки 9 и 10 пустые . Ясно, что на д
иаграмме это выглядит так




Но мы должны еще нанести на диаграмму суждение «Некоторые x суть m». Оно го
ворит нам, что некоторые булочки находятся в горизонтальном
ряду, состоящему из клеток 11 и 12. Поэтому, как и в предыдущем примере, мы пост
авим красную фишку на границу, отделяющую клетку 11 от клетки 12, и в результа
те получим




Попытаемся теперь перевести одну или две диаграммы на обычный язык.
Что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму




Прежде всего мы видим, что квадрат xy' полностью пуст: и клетка 12,
и «уголок» 10 помечены нулями. Относительно квадрата xy диаграмм
а говорит нам, что он занят. Правда, помечена единицей в нем лишь клетка 11, н
о и этого вполне достаточно, чтобы утверждать (независимо от того, пуст ил
и занят «уголок» 9), что в квадрате xy что-то есть.
Если мы захотим избавиться от признака m и перейдем к меньшей диаграмме, т
о в ее клетках нуль и единица будут расставлены так




что, как известно, означает «Все x суть y».
Точно к такому же результату мы бы пришли, если бы верхняя половина больш
ой диаграммы имела вид




А что можно сказать относительно x и y, глядя на диаграмму



Прежде всего, что одна из частей квадрата xy Ц его «уголок» Ц пуста. Но эта
информация совершенно бесполезна, поскольку в другой его части
Ц клетке 11 Ц не стоит ничего. Если эта клетка окажется пустой, то и в
есь квадрат xy будет пуст. Если же клетка 11 окажется занятой, то и квадрат xy бу
дет занят. Итак, поскольку нам неизвестно, какая фишка стоит в клетке 11 Ц к
расная или черная, Ц мы ничего не можем сказать и относительн
о квадрата xy.
Зато о другом квадрате Ц xy' Ц мы можем с уверенностью утверждать, что он (к
ак и в предыдущем примере) занят.
Перенеся разметку на меньшую диаграмму, получим



что означает «Некоторые x суть y'».
Те же принципы применимы и ко всем другим половинкам большой диаграммы
Ц вертикальным и горизонтальным. Например, чтобы представить на большо
й диаграмме суждение «Все y' суть m'», необходимо взять ее правую верт
икальную половину (ту, которая отвечает признаку y') и разметить ее сл
едующим образом




Если же мы захотим узнать, какое суждение (относительно x и y) содержится в н
ижней половине большой диаграммы, на которой нули и единицы расставлены
так




то, преобразовав ее в малую диаграмму




мы без труда «расшифруем» скрытое в ней суждение: «Все x' суть y».
Относительно суждений необходимо сделать еще два замечания.
Во-первых, в каждом суждении, начинающемся со слов «некоторые» или «все»,
утверждается, что субъект суждения существует в действительности
. Например, если я говорю: «Все скупые люди эгоистичны», то я подразум
еваю что скупые люди существуют в действительности. Если бы я хотел избе
жать такого утверждения или только сформулировать правило , с
огласно которому скупость с необходимостью влечет за собой эгоизм, то я
выразился бы иначе: «Ни один скупой человек не есть неэгоист». Это сужден
ие не утверждает, что скупые люди вообще существуют. В нем лишь говорится,
что если бы скупые люди существовали, то они были бы
эгоистами.
Во-вторых, если суждение начинается со слов «некоторые» или «ни один» и с
одержит более двух признаков, то эти признаки можно произвольно
переставлять и относить к любому из терминов суждения.
Например, суждение «некоторые abc суть def» можно преобразовать в суждение «
Некоторые bf суть acde», причем каждое из суждений (и исходное, и преобразован
ное) эквивалентно суждению «Некоторые предметы суть abcdef».
Еще пример. Суждение «Ни один мудрый пожилой человек не является опромет
чивым и безрассудным игроком» можно преобразовать так: «Ни один опромет
чивый пожилой игрок не является мудрым и безрассудным (человеком)». Оба с
уждения эквивалентны следующему: «Ни один человек не является мудрым, по
жилым, опрометчивым и безрассудным игроком».

2. Силлогизмы

Предположим теперь, что мы разделили наш «Мир предметов» тремя способам
и в соответствии с тремя различными признаками. Из трех признаков можно
составить три различные пары (например, если имеются признаки a, b, c, то из ни
х можно составить три пары ab, ac и bc). Предположим кроме того, что два суждения,
содержащие две из трех пар признаков, нам даны, и что из них мы умеем вывод
ить третье суждение, содержащее оставшуюся (третью) пару признаков. (Пуст
ь, например, мы разделили наш «Мир» в соответствии с признаками m, x и y. Тогда,
если нам даны два суждения «Ни одно m не есть x'» и «Все m' суть y», содержащее п
ары признаков mx и my, то, опираясь на них, мы можем доказать третье суждение, с
одержащее признаки x и y.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17