II. 3. 3. Базисы системных описаний. Для структурирования,
организации больших массивов информации воспользуемся идеей базиса. В
математике базисом называют множество независимых элементов В,
порождающих с помощью преобразования Р множество элементов Х.
Так, например, В - множество простых чисел, Р - умножение,
Х - множество натуральных чисел.
Рассмотрим более подробно еще один пример. В математической логике
устанавливается, что любая функция булевой алгебры (функция любого числа
переменных) может быть представлена в стандартной форме в одном из двух
вариантов: в виде совершенной дизъюнктивной или совершенной конъюнктивной
нормальной форм; булевы переменные связаны операциями трех типов:
конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, которые служат базисом для
представления булевой функции. Этот набор булевых операций является
полным, благодаря чему с его помощью и может быть представлена любая
функция булевой алгебры. Но в булевой алгебре показывается, что этот набор
является не только полным, но и избыточным, так как операции конъюнкции и
дизъюнкции могут быть выражены через другие две операции полного набора.
Отсюда следует, что, во-первых, базис может быть избыточным, а во-вторых,
что наборы операций конъюнкции и отрицания, дизъюнкции и отрицания тоже
выступают базисами. В булевой алгебре показывается, что существуют и
другие базис из двух операций и даже базис всего одной операции (штрих
Шеффера).
Все это свидетельствует о множественности базисов. Кроме того, эти примеры
дают представление о размерах самого базиса. Размеры базиса оказываются
связанными с длиной описания объекта: чем короче базис, тем длиннее
описание объекта. Однако существует целый ряд причин, которые заставляют
ограничивать длину базиса сверху. Мы воспользуемся не математическим
понятием базиса, а только самой идеей.
Сущность метода базисов состоит в следующем. Множество элементов описания
объекта соотносится с множеством элементов базиса. Процедура соотнесения
может быть различной - от формальной, алгоритмической, до соотнесения по
аналогии, сходству, семантической близости и т. д. В результате множество
элементов описания оказывается упорядоченным, устанавливается его
полнота (или неполнота), связи между различными описаниями, производится
структурирование множества элементов описания.
Базис - это множество знаковых объектов, которые характеризуются полнотой
и упорядоченностью. В качестве базисов могут выступать множества понятий,
математических объектов, графических объектов и т. д. Для описания одного
и того же круга явлений могут быть использованы различные базисы или их
совокупности (которые тоже могут быть упорядочены по какому-то базису).
Выбор базиса описания зависит от задачи пользователя описания и ряда
других факторов.
Само множество базисов описания является открытым, и поэтому использование
упорядоченных, или полных, множеств в качестве базисов описания нив коем
случае не означает замкнутости знаний, невозможности включения новых
знаний в описание данного круга явлений. Но вместе с тем необходимо
подчеркнуть, что использование базисов описания делает эти описания
наиболее устойчивыми, позволяет систематизировать разрозненные научные
данные, получать значительно более крупные научные синтезы, представить
научную информацию в форме, более удобной для восприятия и осмысления. В
ряде случаев поиск базисов играет и эвристическую роль, он может помочь
обнаружить "белые пятна", облегчает переход от изучения явления к
его сущности.
Базис определяется числом элементов и типом отношений между ними. По числу
элементов базисы можно разделить на коечные и бесконечные. Полнота базиса
может быть доказана, постулирована или установлена эмпирически. Базис
может состоять как из элементов, так и из операций с ними в символической
записи. Кроме отношений порядка между элементами базиса возможны как
логические (математические, лингвистические), так и диалектические
отношения. Для представления данного множества может существовать
несколько базисов с различным числом элементов. Одной из задач является
нахождение минимального базиса. В случае нескольких базисов для
представления целесообразно использовать систему базисов.
С помощью принципов соответствия или критериев близости множество
характеристик описываемого явления соотносится с компонентами базиса. В
этом состоит главная идея использования базисов для системных описаний.
Что она дает? Базис позволяет: 1) убедиться в полноте системного описания,
2) упорядочить его компоненты, 3) получить устойчивую "опору"
описания", 4) использовать ее для соотнесения различных описаний
одного и того же объекта, 5) обнаружить общность объектов различной
природы.
Элементы базиса могут быть элементами разных множеств. Однако при
использовании в системных описаниях к ним предъявляются определенные
требования. Прежде всего речь идет о числе элементов базиса. Системное
описание должно быть хорошо согласовано с возможностями восприятия
человека, поэтому количество элементов базиса должно быть невелико либо они
должны группироваться в небольшое число отчетливых групп. Как отдельные
элементы базиса, так и их полный набор должны иметь отчетливую
психологическую, логическую или системную интерпретацию. Интерпретация
может быть и многозначной. Например, спектр можно рассматривать как
последовательность цветов, выраженных соответствующими понятиями, и как
последовательность чисел, выражающих частоту или длину волны
электромагнитных колебаний.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73