= 5" / (1 + = 8
где У" = 1/ (1 + i) называется учетным множителем.
Пример 4: Сколько денег следует поместить в банк, чтобы
через 15 лет получить 10.000 ден. ед.., если процентная
ставка (сложная) равна 0,05?
Решение:
Если число нарощение не равно банковскому сроку, то фор-
мула (8) принимает вид:
Р=5ц/(1+ i/т)T
Для упрощения банковских вычислений существуют специ-
альные математические таблицы процентных множителей, со-
ставленных применительно к 1 ден. ед, С их помощью вычисле-
ние будущей (настоящей) цены вклада сводится к умножению
числа, взятого из таблицы, на величину настоящей (будущей)
стоимости вклада,
Для расчета будущей стоимости при сложных процентах ис-
пользуется таблица <Риiиге Уаiие Iпiегеяi Расiоге> (РУIР), где
приводится ряд целочисленных значений множителя (1 + i)"=В.
В расчетах настоящей стоимости применяется таблица <Ргеяепi.
Уаiие Iпiегевi Расiога> (РУIР), используется множитель
1/(1+i)=УЇ
Эти множители помещены в таблице 12.1 (РУIР - первый
столбец), (РУТР - второй столбец).
п = РО РУп (10)
Рп = 5п РУIР (II)
Пример 5: Кокова величина вклада в 2.000 ден. ед., помещен-
ных при сложной ставко 8% на 5 лет?
Решение: РУ = 2.000 1.46933 = 2.938.66 ден. ед.
где 1,46933 - число найденное при пересечении i = 8 и п = 5.
Пример 6: Через 15 лет фирма хочет обладать суммой в
100.000 ден. ед., необходимой ей для покупки нового оборудо-
вания. Ставка сложного процента равна 12 %. Какую сумму
необходимо поместить в банк, чтобы через нужный срок
получить требуемую величину?
Решение: РУц = 100.000 0.18270 = 18.270 ден. ед.
Пример 7: Вклад в 5.000 ден. ед. к концу 8 года по сложным
процентам превратился в 5.858,3 ден. ед. Какова величина
процентной ставки?
5ц : РО = 5.858,3 : 5.000 = I.Є7166
Найдем данное число в таблице РУIР против п = 8. Эта ве-
личина соответствует 2%.
При расчете процентных платежей с помощью таблиц осо-
бое внимание следует уделить правильности выбора срока пе-
риода.
Пример 8: Найти настоящую стоимость 2,500 ден. ед., по-
лученных через три. года после того, как они пролежали в
банке при ежемесячной ставке процента 1 % (процент
сложный).
В данном примере приведена лишь ежемесячная процентная
ставка. В перерасчете на год она составит 12%. кроме то-
го, чис.по нарастаний будет ровно и. для рисчити лсуусiи
воспользоваться формулой (9).
Решение: РУ = 8 / (I+i/т = 2.500 0,71178 = 1.779,45
ден- ед-
Еще одна трудность возникает при работе с нецелочислен-
ными значениями процентной станки i и периода п. Для этого
используется спосой <пропорциональности частей>, согласно
которому разность будущих множителей прямо пропорцио-
нальна разности процентов.
Пример 9: Во что обратится банковский вклад размером в
2.000 ден. ед. при сложной процентной ставке равной 0,02 к
концу 81/4 лет?
Решение: В таблице 12.1 нет значения множит для пери-
ода времени, равного 8 1/4. Поэтому необходимо рассчи-
тать вклад по срочной процентной ставке на 8 лет и на
полученный результат добавить простой процент за 1/4
года.
РУц = 2.000 1.02 = 2.000 1,17166 = 2.343.32 ден. ед.
РУц =2.343,32 + (2.343,32 0,25 0,02) = 2343 ,32 + 11,72 =2.
2;81,
355,04
ден. ед.
Аннуитет
Аннуитет (Аппщiу) или долгосрочная финан-
совая рента представляет собой равновеликие платежи (посту-
пления), которые производятся (получаются) в равные проме-
жутки времени в течение датированного временного периода,
Каждый отдельный платеж, входящий в состав аннуитета, на-
зывается его членом,
К таким видам финансовых рент относят периодические по-
гашения кредита по компенсационным соглашениям, создание
амортизационного фонда, взносы по страхованию, выплаты
долга и т.д.
Вычисление аннуитета связано с решением двух ТЯПОБ за-
дач. Если момент оценки предшествует моменту платежа пер-
вого члена или совпадает с ним, то величина финансовой рен-
ты представляет результат учета всех ее членов и будет назы-
ваться настоящей стоимостью аннуитета.
Если момент оценки совпадает с моментом платежа послед-
него члена, то стоимость ренты представляет результат наро-
щения всех ее членов и будет называться будущей стоимостью
аннуитета.
Для определения настоящей и будущей стоимости аннуитета
соответственно, используются множители:
а = (1-У)/i = (1-(1+i))Ї/i - множитель процентного факто-
ра для настоящей стоимости аннуитета.
Здi = ((I+i)" - 1)/i - множитель процентного фактора для бу-
дущей стоимости аннуитета.
В современной литературе множитель Ад чаще всего обоз-
начается как РУIРА.д, а 5д/д = РУТРА.д , где - купонная
ставка, Исходя из этого формулы для расчетов аннуитета при-
нимают следующий вид:
Ад/, = К а/i или РУ = а РУIРА.д (12)
п/i = г - 5п/i или РУ = а- РУIРА (IЗ)
где: К и а- величина ренты (аннуитета); i и Ь. - купонный
процент.
Пример 1: Вкладник желает иметь в течение трех лет еже-
годный доход в 1.000 ден. ед. Ставка процента 0,05. Какова
настоящая стоимость аннуитета?
Решение: Необходимо по таблице 12.1 (четвертый столбец)
найти величину Ап(РУIРА) при пересечении 5 % и периода 3
и умножить на число ренты К(а), равному 1.000 ден. ед.
АЗ/Э = 1-000 2,7232 = 2723,25 ден. ед.
Вот как выглядит это решение по времени:
2.273,25 ден. ед. - настоящая стоимость аннуитета
136,16 деч. ед. -5% платежа первого года

РУ,
1.000 РУ1Р0.5;12 = 1.000 1.06167 = 1.061.67.
0.5:12
Общая сумма к концу года составит 3.373,98 +1.061,67
4.434,65 ден. ед.
2.859,41 ден. ед. - итог первого года
- 1.000 ден. ед. - выплата в первом году
1.859.41 ден. ед. - величина вклада начала второго года
+ 92,97 ден. ед. - 5 % платежа второго года
1.952,38 ден. ед. - величина вклада в конце второго года
- I.пПП При РП - ВГОГ В" т"п" тг""
952,38 ден. ед. - итог второго года
+ 47,63 ден. ед. - 5 % платежа третьего года
1.000 ден. ед. - величина вклада конца третього года
- 1.000 ден.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85