чтобы при
проспгььх процентах по ставке равно 0.05 через два года по-
лучить 22.000 ден. ед.
Решение: Р = 22.000 /(1+2- 0,05)= 20.000 ден. сд.
Приведенная выше формула (3) представляет собой матема-
тический расчет дисконта. В банковских расчетах используется
также специальная учетная ставка - (3
и-о-Р-о п- а.
Отсюда:
Р = 5- 5пгi (4)
Пример 6: Учесть 3.000 ден. ед. за два года до срока из про-
стых процентов. Учетная ставка (1 = 0,05.
Решение: Р = 3.000 (I - 2 0,05) = 2.700 ден. ед.
Пример 7: Выдан вексель на сумму 3.000 ден. уi{. с уплатой
28/IУ. Владелец учел его в банке Ю/1У. Учетная ставка -
6%. Необходимо найти полученную при учете векселя сум-
му.
Решение: Р = 3.000 (1 - (18 / 360 0,06 = 2.991 ден. ад.
Номинальная и реальная
процентные ставки
Оанковская практика широко имеет дело с
номинальным и реальным процентом. Очевидно,
что владелец вклада в 100 долл. при ставке в 10% получит через
год 110 долл., но это совсем не обозначает, что товарный экви-
валент дохода кредитора также возрастет на 10%. Все зависит
от того, как изменились за это время цепы. Поэтому в банков-
процентная ставка. Первая выражается в текущих денежных
единицах, а вторая определяется через сравнивание томрпьiх
эквивалентов между собой. Поэтому, если берется кредит в
100 долл. на год под реальную процентную ставку в 10%, то
кредитор получит денежную сумму отнюдь не равную 100 долл.
Наоборот, платеж будет совершаться в таком денежном объе-
ме, который будет достаточен для покупки на 10% больше това-
ров и услуг, чем на первоначальные 100 долл. годом позже.
Для расчета реальной процентной ставки, исходя из номи-
нального процента и динамики цен, следует привести к сопо-
ставимости величины, обращающиеся в разные периоды време-
ни. Следует найти соответствие величины i (номинальный про-
цент) в период п и величины К (реальный процент) в период
п+1, в течение которого произошло изменение цен Р (годовой
прирост цен в процентах).
Номинальный доход кредитора в период п + 1:
М - Мд -є- i Мд = Мд(1 + i)
Реальный доход кредитора в период п -1- 1:
М, = Мо + К М" = Мд(1 + К)
Прирост дохода в первом случае
М/Мд = (1+i); во втором - М,/Мд = (1+К).
составляет
Итак, реальная ставка процента в течение второго iода была
выше, а средний реальный процент в течение двух лет будт
равен (6,67% + 7,43%) : 2 = 7,05%
Пример 2: Допустим, что вы решили на 1 год вложить
деньги в оанк при реальной ставке процента Ю %, то есть
желаете через год получить в виде товаров и услуг на 10%
больше.
Вопрос: при какой номинальной ставке процента вам следу-
ет делать такой вклад, если вы ожидаете через год повы-
шения цен на 3,8%?
Решение:
- и.ши ч- и, 6
{и.ШО) (0,038) = 0,1418 или 14.18%
Последующие преобразования дают следующий результат
(М / Мо )/(Мi / Мо ) = (1 + i) / (1 + К) = (1 + Р)
где (1 + Р) означает фактическое увеличение цен в период
п+1 по отношению к п - принятых за единицу.
(1 + i) = (1 + К) (1 + Р) или (1 + i) = 1 + Р + К + КР.
i = 1 + Р + К + КР - I,
Отсюда получаем базовую формулу для расчета реального
процента;
i=Д+Р+РР (5)
Пример 1: Допустим, в прошлом году темп роста цен
составил 5 %. В этом году вы ожидаете уменьшения этого
роста до 4,25 % в год. Ставка банковского процента по ва-
шему двухгодичному вкладу, сделанному в начале прошлого
годе не менялась (по условиям договора) и была равной 12 %.
Вопрос: как изменился уровень реального процента за этот
промежуток времени?
Решение: Рассчитаем реальную процентную ставку
для первого и второго годов:
К (первый год) = (I-Р) / (1+Р) = (0.12-0.05)/(1-ГО.05) =6.67%
К (второй год) = (0.12-0.0425) / (1+0.0425) == 0,0743 =7.43%
Расчеты дохода при сложных процентах.
Сложным процентом называется сумма, которая
образуется в результате процентного нарастания на весь срок
кредита. Иными словами, при сложных процентах сумма дохо-
да не выплачивается, а присоединяется к вкладу и в последую-
щее время сама приносит процент.
Для расчета сложных процентов применяется формула (2).
Если банковский период и срок нарастания совпадают Друг с
другом, то п = 1 и процент к концу первого периода раве.н Р п.
Для второго года полученный по первоначальному зкладу
процент сам становится вкладом.
;I) + (РО + РОХI = РО(I +I)+РО
1(1 + i)
второй год
52 = (РО + РО
первый год
= (1 + i)(1 + i) Р" = Р"(1 + i)2
Для третього периода года результаты .будут выглядеть сле-
дующим образом:
i)2 i = Р"(1 + i+i+
1)3
53 = ( + РО-I) + о + РО-I)- = РО(I + Ц
+ i 212 + i3) = р(i + Зi + 312 + i3) = р(i + i)з
п к,....-. -
.--.., Iд
В общем виде формула выглядит:
ЗРI+I)"
где (I+i)- множитель нарастания, а п
ков нарастания.
(6)
количестве сро-
Пример 1: Найти будущую стоимость срочного вклада в
10.000 ден. ед., помещенного на 3 го(}а при срочной процент-
ной ставке 0,05.
Решение: 53 = 10.000 1,053 = 11.576,25 ден. ед.
Для облегчения расчетов можно использовать логарифмиро-
вание:
1д5з = 31д1,05 + 4
Схематически нарастание сложных процентов можно пред-
ставить следующим образом:
10,000 ден. ед. - настоящая стоимость срочного вклада
+
500 ден. ед. - процент согласно ставке 0,05,
10.500 ден. ед. - итог первого года
+
525 ден. ед. - процент согласно ставке 0,05
11,025 ден. ед. - итог второго года
+
551,25 ден. ед. - процент согласно ставке 0,05
11.576,25 ден. ед, - будущая стоимость срочного вклада,
Пример 2: Определить будущую стоимость 100 ден. ед. че-
рез 200 лет по сложной процентной ставке 0,06.
Решение: 5200 = ЮО (1.06) = 11.512.2 ден. ед.
Если период срока кредита (п) не совпадает с числом нара-
стания процентной ставки (т), то формула (6) примет вид
= РО(I+
Пример 3: Найти будущую стоимость 10.000 ден. ед., вло-
женных при годовой ставке 8% на 10 лет при нарастании
четыре раза в год.
Решение: 510 = 10.000 - (1 + 0.08/4) = 22.0.08,3
Приведенная выше формула для расчета сложных процен-
тов (6) является отправной для вычисления дисконтной
ставки при сложных процентах.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85