А так как судья знал, на кого показал A, то C должен был указать на B, и судья на основании полученных данных изобличил C в шпионаже.
49. Еще более интересный случай. Мы не знаем, что ответили A и B, поэтому нам необходимо рассмотреть четыре возможных случая: 1) A и B оба сказали "да":
2) A сказал "нет", B сказал "да"; 3) A сказал "да", B сказал "нет"; 4) A и B оба сказали "нет".
Все эти четыре случая встретятся нам и в следующих двух задачах, поэтому мы тщательно проанализируем их сейчас.
Случай 1: A и B оба сказали "да". Так как A утверждает, что он шпион, то A либо лжец, либо шпион (рыцарь не станет называть себя шпионом). Если A лжец, то он солгал и в том случае, когда утверждал., что занимается шпионажем. Следовательно, B солгал, утверждая, что A сказал правду. Значит, B не рыцарь, а поскольку A лжец, то B шпион, и, наконец, C должен быть рыцарем. Таким образом, если A лжец, то B шпион, а C рыцарь.
Предположим теперь, что A шпион. Тогда он сказал правду, поэтому B, утверждая, что A сказал правду, не погрешил против истины. Следовательно, B должен быть рыцарем. Но тогда C может быть только рыцарем. Таким образом, если A лжец, то B шпион, а C рыцарь. Запишем оба возможных варианта (1а и 1б)
случая 1 в следующем виде:
A B C 1а Рыцарь Шпион Рыцарь 1б Шпион Рыцарь Лжец
Случай 2: A сказал "нет", B сказал "да". Так как A отрицает, что он шпион, то A либо рыцарь, либо шпион (лжец солгал бы и сказал бы о себе, что он шпион). Если A рыцарь, то он сказал правду. Значит, B также сказал правду, когда заявил, что A сказал правду, поэтому B не может быть лжецом.
Следовательно, B должен быть шпионом. Но тогда C может быть только лжецом.
Если A шпион, то он солгал. Следовательно, B также солгал, когда утверждал, что A сказал правду. Значит, B лжец, и тогда C может быть только рыцарем. Оба возможных варианта случая 2 (2а и 2б) запишем в следующем виде:
A B C 2а Рыцарь Шпион Лжец 2б Шпион Лжец Рыцарь
Случай 3: A сказал "да", B сказал "нет". Так как A утверждает о себе, что он шпион, то (как и в случае 1) A должен быть лжецом или шпионом. Если A лжец, то он солгал, но тогда B сказал правду. Значит, либо B рыцарь (и C шпион), либо B шпион (и C рыцарь). Если A шпион, то он сказал правду, но тогда B солгал. Значит, B лжец и C рыцарь. Таким образом, в случае 3 возможны три варианта:
A B C 3а Лжец Рыцарь Шпион 3б Лжец Шпион Рыцарь 3в Шпион Лжец Рыцарь
Случай 4: A и B оба сказали "нет". Так как A отрицает, что он шпион, то (как в случае 2) A либо рыцарь, либо шпион. Предположим, что A рыцарь. Тогда A сказал правду, а B солгал. Следовательно, B лжец (а C шпион) или B шпион (а C лжец). Предположим, что A шпион. Тогда он сказал правду. Значит, B также сказал правду, поэтому B рыцарь (а C лжец). Таким образом, в случае 4 возможны три варианта (как и в случае 3):
A B C 4а Рыцарь Лжец Шпион 4б Рыцарь Шпион Лжец 4в Шпион Рыцарь Лжец
Для удобства сведем все четыре случая в одну таблицу.
Случай 1: A и B оба сказали "да"
A B C 1а Лжец Шпион Рыцарь 1б Шпион Рыцарь Лжец
Случай 2: A сказал "нет", B сказал "да"
A B C 2а Рыцарь Шпион Лжец 2б Шпион Лжец Рыцарь
Случай 3: A сказал "да", B сказал "нет"
A B C 3а Лжец Рыцарь Шпион 3б Лжец Шпион Рыцарь 3в Шпион Лжец Рыцарь
Случай 4: A и B оба сказали "нет"
A B C 4а Рыцарь Лжец Шпион 4б Рыцарь Шпион Лжец 4в Шпион Рыцарь Лжец
Обратимся снова к условиям задачи. После того как A и B ответили на вопросы судьи, тот сумел установить, что C не шпион. В случае 3 судья не мог бы установить, шпион ли C или рыцарь. В случае 4 судья не смог бы установить, шпион ли C или лжец. Но судья со всей определенностью заявил, что C не шпион. Значит, случаи 3 и 4 отпадают и остается либо случай 1, либо случай 2.
Когда судья утверждает, что C не шпион, ему известно, что A сказал правду. Тем самым судье известно, что A либо рыцарь, либо шпион. В случае 2 судья не смог бы определить, рыцарь ли A или шпион, и установить, кто шпион. Таким образом, остается только случай 1: судья знал, что A не мог быть лжецом (так как A сказал правду). Следовательно, A должен был быть шпионом.
50. Такой же интересный случай. Поскольку судья задал подсудимым A и B одинаковые вопросы, как и в предыдущей задаче, мы можем воспользоваться уже знакомой нам таблицей.
Рассмотрим тот момент судебного заседания, когда судья спросил подсудимого C, шпион ли тот. В этот момент судья не мог утверждать ни об одном из трех подсудимых, что тот заведомо не шпион, поскольку в противном случае судье пришлось бы освободить невиновного из-под стражи. Тем самым случаи 1 и 2 отпадают, так как в каждом из них судья бы знал, что C либо рыцарь, либо лжец, и освободил бы C.
Следовательно, нам остается рассмотреть случаи 3 и 4.
Как мог рассуждать судья, выслушав ответ подсудимого C? В случае 3 судье известно, что C либо шпион, либо рыцарь.
Если бы C на вопрос судьи ответил "нет", то судья не узнал бы ничего нового и не мог бы никого изобличить. Но если бы C ответил "да", то судья мог бы с уверенностью утверждать, что C шпион, так как рыцарь не мог бы сказать о себе, будто он шпион. Таким образом, в случае 3 как шпион был изобличен C.
В случае 4 судье известно, что C либо шпион, либо лжец.
Если бы C ответил "да", то судья не мог бы утверждать, что C шпион (так ответить мог бы и лжец, и шпион). Но если бы C ответил "нет", то судья установил бы, что C шпион, поскольку лжец не способен сказать правду и признаться, что он не шпион. Таким образом, в случае 4 C был бы также изобличен как шпион.
Интересно отметить, что ни вы, дорогой читатель, ни я не можем сказать, какой из двух случаев (3 или 4) имеет место в действительности, как не можем узнать, что ответил ("да" или "нет") C судье. Нам известно лишь, что судья смог определить, кто из обвиняемых шпион, поэтому либо все происходило, как в случае 3, и C ответил "да", либо все происходило, как в случае 4, и C ответил "нет".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53