И в том и в другом случае C был изобличен как шпион, поэтому мы можем с уверенностью сказать, что C шпион.
51. Самый интересный случай из всех. Воспользуемся той же таблицей, которой мы пользовались при решении двух предыдущих задач.
1-й шаг. После того как B ответил на вопрос судьи, тот освободил одного из обвиняемых из-под стражи. В случаях 3 или 4 шпионом мог бы быть любой из трех подсудимых, и судья не мог бы снять обвинение ни с одного из них.
Следовательно, в действительности нам необходимо обратиться к случаям 1 и 2. В этих двух случаях C не может быть шпионом, а каждый из двух остальных обвиняемых может, поэтому судья отпустил на свободу C. Таким образом, нам известно, что C был освобожден из-под стражи и что имеет место либо случай 1, либо случай 2, а о случаях 3 и 4 мы можем теперь полностью забыть.
После того как C покинул зал суда, судья спросил, обращаясь либо к A, либо к B (к кому именно, мы не знаем), не шпион ли его сосед по скамье подсудимых, и получил ответ "да"
или "нет" (но какой именно, мы также не знаем). В случае 1 существуют 4 возможных варианта, в случае 2 - еще 4 варианта, что составляет вместе 8 вариантов. Половину из них можно исключить на основании того, что судья, получив ответ, смог решить, кто из двух (A или B) шпион.
Рассмотрим случай 1. Предположим, что судья задал вопрос подсудимому A. Если бы тот ответил "да" (признав тем самым, что шпион B), то судья мог бы исключить случай 1а, так как если A лжец и B шпион, то A, утверждая, что B шпион, не мог бы сказать правду. Исключив из этих соображений случай 1а, судья знал бы, что единственно возможным остается случай 1б и что A шпион. Если бы A ответил "нет", то судья не сумел бы изобличить шпиона, поскольку A мог бы оказаться либо лжецом (который солгал, утверждая, что B не шпион), либо шпионом (который сказал правду, утверждая, что B не шпион). Следовательно, в данной задаче A не мог ответить судье "нет". Таким образом, если судья обратился с вопросом к A, то A ответил "да" и был изобличен как шпион. Предположим теперь, что судья обратился к B и спросил того, шпион ли A. Если бы B ответил "да", то судья не смог бы изобличить шпиона (в чем читатель без труда убедится, рассмотрев оба варианта 1а и 1б: ни в одном из них B не мог бы ответить "нет"). Но если бы B ответил "нет", то судья пришел бы к выводу, что B шпион (случай 1б пришлось бы отбросить, так как в противном случае рыцарь B отрицал бы, что шпион A шпион). Таким образом, на вопрос судьи подсудимый B ответил бы "нет" и был бы изобличен как шпион. На этом анализ случая 1 завершается.
Случай 2 может быть проанализирован аналогичным образом, и мы приводим лишь общий ход доказательства, предоставляя читателю самостоятельно восполнить недостающие подробности.
Итак, в случае 2, если бы вопрос был задан подсудимому A, то для того, чтобы судья мог изобличить шпиона, тот должен был бы ответить "нет". При этом шпионом оказался бы сам A. Если бы вопрос был задан подсудимому B, то для того, чтобы судья мог изобличить шпиона, тот должен был бы ответить "да". Проверку этих утверждений мы предоставляем читателю (как я уже говорил, они лишь несущественно отличаются от приведенных выше рассуждений для случая 1).
Попытаемся теперь систематизировать все, что нам удалось узнать до сих пор.
В случае 1 либо судья адресовал свой третий вопрос подсудимому A, и тот, ответив "да", изобличил себя как шпиона, либо обратился с вопросом к подсудимому B, и тот, ответив "нет", изобличил себя как шпиона.
В случае 2 либо судья задал свой третий вопрос подсудимому A, и тот, ответив "нет", выдал себя как шпиона, либо судья адресовал свой третий вопрос подсудимому B, и тот, ответив "да", изобличил себя как шпиона. Таким образом, всего существуют четыре варианта:
Случай Ответ Шпион 1-й 2-й 3-й 1а Да Да Да A 1б Да Да Нет B 2а Нет Да Нет A 2б Нет Да Да B
2-й шаг. До сих пор мы могли обходиться без дополнительной информации о двух приятелях мистера Энтони.
Известно, что они либо оба решили задачу, либо оба не решили ее. Докажем, что они могли оба решить задачу.
Начнем с первого приятеля. Если бы мистер Энтони ответил ему утвердительно, то приятель понял бы, что имеет дело со случаем 1а и что шпион A. Если бы мистер Энтони ответил приятелю отрицательно, то тот не смог бы различить, имеет ли он дело со случаями 1б, 2а или 2б, и выяснить, кто из двух, A или B, шпион. Следовательно, первый приятель мог решить задачу только при одном условии: если мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно и имеет место случай 1а.
Обратимся теперь ко второму приятелю. Если бы мистер Энтони ответил ему утвердительно, то этот приятель понял бы, что имеет дело со случаем 2а и что A шпион. Но если бы мистер Энтони ответил ему отрицательно, то второй приятель не мог бы решить задачу. Таким образом, второй приятель мог бы решить задачу только в случае 2а при условии, что мистер Энтони ответил на его вопрос утвердительно. Но случаи 1а и 2а не могут иметь место одновременно. Следовательно, мистер Энтони не мог утвердительно ответить на вопросы обоих своих приятелей, поэтому неверно, что его приятели оба решили задачу. Следовательно, они оба не решили задачу (так как известно, что они либо оба решили, либо оба не решили задачу) и мистер Энтони ни одному из них не ответил на вопрос утвердительно. Тем самым случаи 1а и 2а отпадают, поэтому B должен быть шпионом.
Глава 6
52. Первый вопрос. Алиса ошиблась, записав одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать как 11111, что неверно! Число 11111 - это одиннадцать тысяч одна сотня и одиннадцать! Для того чтобы понять, как правильно записать делимое, сложим одиннадцать тысяч, одиннадцать сотен и одиннадцать "столбиком":
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53