Следовательно, наш честный человек удовлетворяет условию 2.
Перейдем теперь к условию 3. Возьмем любое истинное утверждение. Так как оно истинно, то тот. кто убежден в истинности ложных и не убежден в истинности истинных утверждений, не убежден в истинности выбранного нами произвольного истинного утверждения. Так как он не убежден в истинности утверждения, то должен быть убежден, что убежден в его истинности (поскольку все его убеждения правильнее было бы назвать заблуждениями!). А раз он убежден, что убежден в истинности утверждения, он не может не заявить, что убежден в его истинности. Тем самым доказано, что он удовлетворяет условию 3.
- Условия 4 и 5 очевидны, - продолжал ШалтайБолтай, - Возьмем любое утверждение и противоположное утверждение. Одно из них должно быть истинно, другое ложно.
Следовательно, тот, кто убежден в истинности ложных и не убежден в истинности истинных утверждений, убежден в истинности ложного (прямого или противоположного)
утверждения и не убежден в истинности истинного. Значит, он не убежден в истинности обоих утверждений (и поэтому удовлетворяет условию 4), но зато убежден в истинности по крайней мере одного из них (и поэтому удовлетворяет условию 5).
- Вот и вся история, - заключил Шалтай-Болтай. - Зазеркальный логик - человек честный, но судит обо всем превратно. И наоборот, всякий, кто и честен, и судит обо всем превратно, удовлетворяет пяти условиям, отличающим зазеркального логика от прочих смертных. Вот тебе ключ к разгадке всех загадок!
- Одно все-таки мне неясно, - сказала Алиса. - Почему зазеркальный логик никогда не высказывает какое-нибудь утверждение и противоположное утверждение и вместе с тем заявляет, что утверждение и противоположное ему оба истинны?
- Что же тут непонятного? Все очень просто, - возразил Шалтай-Болтай. - Взять, например, утверждение о том, что Черный Король спит. Ему противоположно утверждение о том, что Черный Король бодрствует. Ясно, одно из этих утверждений истинно, а другое ложно. Зазеркальный логик убежден в истинности только того утверждения, которое ложно, поэтому он не может быть убежден в истинности прямого и противоположного утверждения в отдельности. Тем не менее отдельно взятое утверждение о том, что Черный Король одновременно и спит, и бодрствует, ложно.
Следовательно, зазеркальный логик должен быть убежден в его истинности.
А теперь, когда у тебя есть ключ к разгадке, ответы на все мои вопросы покажутся тебе очевидными.
Вот как ответил сам Шалтай-Болтай на свои же вопросы.
1. Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит, в действительности Черный Король должен бодрствовать. Следовательно, Алиса не снится Черному Королю. (Под "снится" я отнюдь не имею в виду "грезится наяву"!) А так как Алиса Черному Королю не снится, зазеркальный логик должен быть убежден, что Алиса снится Черному Королю.
2. Так как зазеркальный логик убежден, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит, то в действительности неверно, что либо Черный Король, либо Черная Королева спит. Следовательно, они оба бодрствуют. А так как Черная Королева бодрствует, зазеркальный логик должен быть убежден, что она спит (и по той же причине он должен быть убежден, что Черный Король спит).
3. Зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. Это означает лишь, что Черный Король бодрствует, но ничего не говорит нам о том, спит ли Черная Королева или бодрствует. Поэтому мы ничего не можем сказать о том, убежден ли зазеркальный логик, что Черная Королева спит.
4. Иное дело четвертый вопрос! Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король спит. то это неверно, и в действительности Черный Король бодрствует.
Следовательно,-заведомо неверно, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Значит, зазеркальный логик должен быть убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят.
Интересно отметить, что при этом зазеркальный логик не обязательно должен быть убежден, что Черная Королева спит.
Однако он убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят!
5. Зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева оба спят. Это означает лишь, что в действительности по крайней мере один из августейших супругов бодрствует. Мы не знаем, кто именно (Король или Королева) бодрствует, поэтому не можем определить, убежден ли зазеркальный логик, что Черный Король спит, или нет.
6. Так как зазеркальный логик убежден, что Черный Король и Черная Королева либо оба спят, либо оба бодрствуют, то в действительности неверно, что они либо оба спят, либо оба бодрствуют. Значит, один из них спит, а другой бодрствует. О том, кто бодрствует, зазеркальный логик думает, что он (или она) спит. О том, кто спит, зазеркальный логик думает, что она (или он) бодрствует.
7. Так как зазеркальный логик судит обо всем превратно, в действительности Лев должен находиться в лесу без Единорога. Следовательно, Лев в лесу. Значит, зазеркальный логик должен быть убежден, что Льва в лесу нет.
8. Так как зазеркальный логик убежден, что ложное истинно, а истинное ложно, Бармаглот за всю свою жизнь не высказал ни одного истинного утверждения. Все утверждения, высказанные когда-либо Бармаглотом, ложны. Следовательно, зазеркальный логик должен быть убеждена истинности каждого утверждения Бармаглота.
9. Зазеркальный логик убежден, что у всех грифонов есть крылья. Значит, в действительности у грифонов нет крыльев. Но тогда существует по крайней мере один грифон без крыльев. Следовательно, по крайней мере один грифон должен существовать.
10. Этот вопрос "с подвохом", так как неверно, что зазеркальный логик может быть уверен в обоих фактах, о которых говорится в условиях задачи.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53