ТОП авторов и книг ИСКАТЬ КНИГУ В БИБЛИОТЕКЕ
По существу, объемность (или емкость) и представляет собой реальную пространственную протяженность*.
Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений.
В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной).
Однако в повседневной практике долго еще оставались измерения с помощью реальных объемных тел. Так, у древних индийцев одной из наиболее употребительных мелких единиц измерения (причем одновременно -- веса и длины) выступала величина ячменного зерна (привлекались и еще более мелкие, по существу мельчайшие из видимых частицы -- например, пылинка в солнечном луче). Длины измерялись в следующих единицах: восемь ячменных зернышек приравнивались к толщине пальца, четыре пальца -- к объему кулака, а двадцать четыре -- составляли "локоть", четыре локтя -- величину индийского лука и т.д. -вплоть до мили, содержавшей четыре тысячи локтей*. Современные каменщики, как еще строители в Древнем Египте, измеряют толщину кладки в кирпичах (так, толщина стен оценивается в полкирпича, в кирпич, полтора, два и т.д.). И кирпич, и ячменное зерно используются в обоих приведенных случаях, как одномерные (то есть недифференцированные по измерениям) объемы для измерения одномерной же длины, ширины, толщины. Понятно, что в тех же "одномерных единицах" можно измерить площадь или емкость (например, кувшина, мешка -- с помощью ячменя, а вагона, кузова -- с помощью кирпичей).
Принципиально допустимо, опираясь на понятие одномерного объема, построить сколько угодно -мерную воображаемую геометрию, где площади и длины будут определяться в порядке, обратном логике геометрии Евклида. Фундаментальным, основополагающим понятием геометрической науки могли стать по линии и плоскости, а объем как непосредственное отражение реальной пространственности.
Например, говорят: такая-то комната (зал, дом, резервуар и т.п.) больше, чем другая; или: новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель. При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении -- в отношении "больше -- меньше". Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объемны и линейка, и стол, поверхность которого как сторона реальной объемности подвергается измерению)? Полученная линия и измеренная длина, а также их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов.
Если бы в результате аналогичных сравниваний были выработаны единицы измерений одномерных объемов, а само понятие одномерного объема было положено в основание геометрии, -- то в этом случае понятие линии естественно могло бы быть представлено в виде научной абстракции, вытекающей из одномерного объема, а именно: как кубический корень из единицы одномерного объема. Гипотетическая геометрия, построенная на таком основании, была бы отнюдь не менее полной, чем традиционная Евклидова, и так же бы отражала объективные свойства пространства. Однако представлять одномерность в этом случае в качестве сущности реальной пространственной объемности было бы так же недопустимо, как и отождествлять с пространственностью трехмерность и четырехмерность.
Пример того, как одни и те же математические понятия выражаются в различном числе измерений, можно найти, сравнивая традиционную геометрию с аналитической. В аналитической геометрии точка описывается в системе координат на плоскости -двумя числами (абсциссой и ординатой), а в пространстве -тремя числами (абсциссой, ординатой и аппликатой), -- в результате чего точка может выступать и как двухмерная, и как трехмерная точка. Дополнив три координаты четвертой (временем), Г. Минковский сформулировал понятие мировой точки, выразив ее в четырех измерениях. При этом она не просто стала четырехмерной, но и обрела движение, превратившись в мировую линию. Открытие Минковского, сыгравшее значительную. роль в развитии физики, вовсе не явилось открытием четырехмерной сущности материального мира, но выступило одним из возможных опытов построения четырехмерной геометрии и описания в понятиях такой геометрии пространственности реальных вещей.
Как видим, именно принцип монистического Всеединства играет решающую роль при выявлении экзистенциального аспекта пространственности и временности (то есть аспекта, связанного с самим существованием этих коренных форм космического бытия). В познании закономерностей объективной действительности подлинно научные подходы не взаимоисключают, а взаимодополняют друг друга.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161
Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений.
В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной).
Однако в повседневной практике долго еще оставались измерения с помощью реальных объемных тел. Так, у древних индийцев одной из наиболее употребительных мелких единиц измерения (причем одновременно -- веса и длины) выступала величина ячменного зерна (привлекались и еще более мелкие, по существу мельчайшие из видимых частицы -- например, пылинка в солнечном луче). Длины измерялись в следующих единицах: восемь ячменных зернышек приравнивались к толщине пальца, четыре пальца -- к объему кулака, а двадцать четыре -- составляли "локоть", четыре локтя -- величину индийского лука и т.д. -вплоть до мили, содержавшей четыре тысячи локтей*. Современные каменщики, как еще строители в Древнем Египте, измеряют толщину кладки в кирпичах (так, толщина стен оценивается в полкирпича, в кирпич, полтора, два и т.д.). И кирпич, и ячменное зерно используются в обоих приведенных случаях, как одномерные (то есть недифференцированные по измерениям) объемы для измерения одномерной же длины, ширины, толщины. Понятно, что в тех же "одномерных единицах" можно измерить площадь или емкость (например, кувшина, мешка -- с помощью ячменя, а вагона, кузова -- с помощью кирпичей).
Принципиально допустимо, опираясь на понятие одномерного объема, построить сколько угодно -мерную воображаемую геометрию, где площади и длины будут определяться в порядке, обратном логике геометрии Евклида. Фундаментальным, основополагающим понятием геометрической науки могли стать по линии и плоскости, а объем как непосредственное отражение реальной пространственности.
Например, говорят: такая-то комната (зал, дом, резервуар и т.п.) больше, чем другая; или: новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель. При всей приблизительности приведенных сравнений реальная пространственная объемность выражена здесь в одном измерении -- в отношении "больше -- меньше". Разве при измерении линейкой поверхности стола одномерная линия получается не при помощи операций с двумя объемами (поскольку объемны и линейка, и стол, поверхность которого как сторона реальной объемности подвергается измерению)? Полученная линия и измеренная длина, а также их численные величины и являются результатом определенного сопоставления реальных объемных предметов.
Если бы в результате аналогичных сравниваний были выработаны единицы измерений одномерных объемов, а само понятие одномерного объема было положено в основание геометрии, -- то в этом случае понятие линии естественно могло бы быть представлено в виде научной абстракции, вытекающей из одномерного объема, а именно: как кубический корень из единицы одномерного объема. Гипотетическая геометрия, построенная на таком основании, была бы отнюдь не менее полной, чем традиционная Евклидова, и так же бы отражала объективные свойства пространства. Однако представлять одномерность в этом случае в качестве сущности реальной пространственной объемности было бы так же недопустимо, как и отождествлять с пространственностью трехмерность и четырехмерность.
Пример того, как одни и те же математические понятия выражаются в различном числе измерений, можно найти, сравнивая традиционную геометрию с аналитической. В аналитической геометрии точка описывается в системе координат на плоскости -двумя числами (абсциссой и ординатой), а в пространстве -тремя числами (абсциссой, ординатой и аппликатой), -- в результате чего точка может выступать и как двухмерная, и как трехмерная точка. Дополнив три координаты четвертой (временем), Г. Минковский сформулировал понятие мировой точки, выразив ее в четырех измерениях. При этом она не просто стала четырехмерной, но и обрела движение, превратившись в мировую линию. Открытие Минковского, сыгравшее значительную. роль в развитии физики, вовсе не явилось открытием четырехмерной сущности материального мира, но выступило одним из возможных опытов построения четырехмерной геометрии и описания в понятиях такой геометрии пространственности реальных вещей.
Как видим, именно принцип монистического Всеединства играет решающую роль при выявлении экзистенциального аспекта пространственности и временности (то есть аспекта, связанного с самим существованием этих коренных форм космического бытия). В познании закономерностей объективной действительности подлинно научные подходы не взаимоисключают, а взаимодополняют друг друга.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161