В качестве простейшего критерия учителя часто используют способность
ученика проводить доказательства с помощью самостоятельно введенных
обозначений. Совсем несложно написать компьютерную программу, которая
повторяла бы одно и то же доказательство с разными, случайным образом
выбираемыми обозначениями, проводя всякий раз соответствующую подстановку.
Казалось бы, таким же образом следовало бы объяснить и поведение ученика,
самостоятельно доказывающего теорему (очевидно, это самое простое
объяснение). Удивительно, что обычному, не обладающему аномальными
комбинаторными способностями человеку действовать таким образом оказывается
намного сложнее, чем "понять смысл" доказательства и провести его
действительно рассуждая, а не вспоминая слова учителя.
Правомерно усомниться в реальности предложенной альтернативы. Может быть,
термином "понимание" мы обозначаем именно способность бессознательно
производить указанные подстановки? Во всяком случае, такое объяснение
феномена понимания математической теоремы оказывается недостаточным. "Более
глубокое" понимание теоремы означает умение переформулировать ее "своими
словами", способность отвечать на вопросы, обосновывать и комментировать
каждый шаг рассуждения, вписывая его в локальный языковый и понятийный
контекст. Таким образом, понимание в отличие от знания имеет не всеобщий
логический, а локальный эмпирический характер. Одно и то же рассуждение
может быть понятным для одной аудитории и непонятным для другой. Одно и то
же рассуждение может быть изложено понятно или непонятно для одной и той же
аудитории. Более того, судить о том, было ли рассуждение понятно или
непонятно и искать причины понимания или непонимания можно только post
factum.
Понимание некоторой формулы, в которой фиксируется соответствующее знание,
означает действительное общение, взаимодействие вокруг этой формулы. Нет
другого критерия понимания, кроме реального взаимодействия в локальном
контексте, в простейшем случае - ответов ученика на вопросы преподавателя в
присутствии класса. Обсуждаемая формула оказывается при этом своего рода
местом (топикой) понимающего общения наряду с классной комнатой.
Интересно, что понимание, которое является действительным аспектом всякого
всеобщего знания, оказывается таким же локальным, исторически и
географически переменчивым как и мнение. Это заставляет заново
переосмыслить платоновское противопоставление знания мнению. Очевидно, что
знание нельзя понимать как некоторое неизменное мнение, как "вечную истину"
вроде 2 x 2 = 4. Если знание и остается неизменным, то ведь не в том
смысле, что одна и та же формула бесконечно повторяется слово в слово.
Наоборот, понимающее знание характеризуется вариацией формулировок,
включением их в новые и новые локальные контексты, повторением "того же
самого по-другому". Пределы, в которых могут меняться формулировки одного и
того же мнения, гораздо уже. Повторение мнения может быть только буквальным
или близким к буквальному. Что касается формул, то, очевидно, в случае
мнения они более стабильны, чем в случае знания, поскольку только в случае
мнения буквальное сохранение формулы оказывается существенным. В знании же
неизменной остается только сама ситуация возобновления понимания.
3. Философия и конец истории
3.1. Фундаментализм и деструктивизм в философии
Я начну с проблемы философского фундаментализма. Этим термином в
современной англо-американской философской литературе (foundationalism, но
не fundamentalism, который используется как политический термин, - впрочем,
оба термина взаимно коннотированы) называют понимание задачи философии как
построения оснований, фундамента любой культурной и цивилизационной
деятельности: науки, искусства, политики. Хотя еще греки определяли
философию как науку об основаниях (arcai), "фундаментализм" следовало бы
отнести в первую очередь к философии Нового времени, когда общей задачей
философии являлись не просто прояснение или разбор оснований и даже не
просто ответы на некоторые вопросы, а именно построение оснований как
готовых принципов, которые были бы "твердыми", то есть не подлежащими
пересмотру, и отталкиваясь от которых можно было бы "двигаться дальше" -
во-первых, в науку, а во-вторых, в более специальные области философии.
Сетования по поводу того, что философия-де, не смотря на свою 2000-летнюю
историю так, и не достигла такого рода результатов, можно найти и у
Декарта, и у Спинозы, и у Канта. Как на обратный пример, достойный
подражания, некоторые философы ссылались на математику, которой вроде бы
удается сохранять такого рода твердое ядро, несмотря на все метаморфозы
развития. Хотя математика, как и философия, пересматривалась очень
основательно (особенно в Новое время), старые математические результаты
могли оправдываться в новой науке, пусть в "усовершенствованном" и "лучше
обоснованном" виде. Философия же всякий раз буквально начинала с начала,
каждый раз декларируя, что твердые начала "наконец" найдены. Постоянные
неудачи построения общего философского фундамента, которые, вместе с тем,
не кажутся неудачами собственно философскими (ведь трудно назвать
неудачными философские работы Декарта, Спинозы и Канта!), закономерно
привели к критике фундаментализма и отказу от него. В современной философии
можно выделить две альтернативы фундаментализму. Первая альтернатива это -
"дескриптивная" философия, которая, перефразируя Маркса, ограничивается
тем, чтобы описывать основные принципы мышления, но не создавать и не
пересматривать их.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84