— Но ведь…
— Неужели вы не понимаете? Ну конечно нет. И наш достойный математик тоже не понимает. Дело в том, что прогностических моделей дальнего действия не может быть, даже для такой простой системы, как Солнечная, где приходится принимать во внимание всего несколько тел и одну-единственную силу — тяготение. Как же можно прогнозировать траектории развития социальных систем, где намного больше взаимодействующих тел и такое множество сил?
Джереми взглянул на Донга, который внимательно слушал историка, но тот молчал, и Джереми ответил:
— Погодите, Херкимер. Может быть, я и не так уж хорошо разбираюсь в науке, но я знаю, что положение планет можно предсказать с большой точностью. Разве кто-то там не предсказал существование Нептуна, просто выведя его из формул тяготения?
— Это был или Адамс, или Леверье, смотря по тому, какой нации вы больше симпатизируете. Но разве вы не знаете, что оба они ошиблись?
— Как? Но ведь потом Нептун обнаружили, разве нет?
— Конечно, только не там, где они предсказывали. Адамс и Леверье вычислили для неизвестной, планеты две разные орбиты. На это им понадобилось не то год, не то два. Тратить столько же времени на то, чтобы проверить их расчеты, никто просто не собирался! Леверье предсказал планету с массой в 32 раза больше массы Земли, расположенную на расстоянии от 35 до 38 астрономических единиц от Солнца и имеющую период обращения от 207 до 233 лет. А на самом деле масса Нептуна только в 17 раз больше массы Земли, расстояние от Солнца всего 30 астрономических единиц, а период обращения — каких-то 164 года. У Адамса ошибка была еще больше. А если бы Леверье занялся своими расчетами на сорок лет раньше или на сорок лет позже, он вообще не обнаружил бы Нептуна!
— Ваша осведомленность просто поразительна, — медленно произнес Донг.
— Для историка? Но имейте в виду, что я занимаюсь историей науки и философией науки. И к тому же очень люблю протыкать чрезмерно раздутые воздушные шарики. — Вейн весело посмотрел на них. — Нет, друзья мои, Предсказательную силу уравнений Ньютона сильно преувеличивают. Пуанкаре прекрасно это видел.
— И тем не менее, — возразил Джереми, — эти уравнения оказались достаточно хороши, чтобы высадить человека на Луну. Корабль был нацелен в то место, где должна была оказаться Луна, и они подошли в это место в одно и то же время.
— Да, но тут есть две закавыки. Первая — это проблема n тел.
— Проблема n тел?
— Попросите своего друга, пусть он вам объяснит.
Джереми повернулся к Донгу.
— О чем это он?
Донг помедлил, потом сказал:
— Уравнение Ньютона в принципе несложно, но оно имеет решение только в одном частном случае — для одного тела с ничтожно малой массой, которое обращается вокруг другого тела с большой массой. На долю Солнца приходится такая большая часть массы всей Солнечной системы, что практически можно считать планеты не имеющими массы.
— Не понимаю. Тогда в чем проблема?
— Проблема в том, — сказал Вейн, — что во Вселенной есть еще и другие тела. Верно, доктор Донг?
— Да, — ответил Донг после паузы. — Например, после того, как учтено влияние Солнца, астрономы прибавляют влияние Юпитера. Оно вносит пертурбации в идеальную Кеплерову орбиту в зависимости от взаимного положения обеих планет. Потом добавляют влияние Сатурна и так далее, пока не будет достигнуто приемлемое приближение.
— Но это еще не конец, — продолжал Вейн. — Гравитационное воздействие на Землю оказывают все тела, какие только есть во Вселенной. Влияние каждого из них может быть ничтожным, но они складываются. В результате орбиту планеты можно предсказать с более или менее приемлемой точностью не больше чем на несколько тысячелетий вперед.
— Личной для меня этого вполне достаточно, — заметил Джереми.
И Вейн и Донг усмехнулись.
— Да, срок прогноза связан с его точностью, — сказал Вейн. — Как правило, чем больше срок, на который дается прогноз, тем точность меньше. Когда предсказываешь орбиту планеты на несколько тысячелетий вперед, не страшно и ошибиться на пару часов. Но если речь идет о космическом корабле, который летит на Луну, то ошибка в несколько часов недопустима, тут нужна точность гораздо бОльшая. А если нужно повысить точность вдесятеро, объем расчетов возрастает в тысячу раз! При этом очень быстро достигается точка, в которой даже при наличии самых быстродействующих вычислительных машин расчет просто опаздывает. К тому времени, как вы точно определите местоположение космического корабля в пространстве, он окажется уже в другом месте.
Джереми почувствовал, что его охватывает раздражение.
— Если все так, как вы объясняете, Херкимер, то получается, что любой прогноз вообще бесполезен.
Вейн поднял палец.
— Именно это я и хочу сказать. Долгосрочные прогнозы невозможны. В любой системе. В этом и состоит Теория Хаоса. Когда бильярдист целится в шар, он может не принимать во внимание положение зрителей, стоящих вокруг бильярда, — их гравитационный потенциал ничтожен. Однако то, что я говорил о планетах, применимо и здесь. Ничтожные воздействия суммируются. Если игрок решит сделать удар с семикратным рикошетом, то гравитационное воздействие зрителей окажется существенным для определения окончательной траектории шара. Я прав, доктор Донг?
— Если уж бильярдист способен сделать удар с семикратным рикошетом, то ему ничего не стоит и рассчитать все в уме.
Вейн засмеялся, закинув голову назад.
— Это верно. А теперь представьте себе, сколько столкновений и рикошетов происходит в обществе, состоящем из миллионов людей! К тому же, в отличие от тяготения и скорости, мы даже не понимаем, какие здесь участвуют силы и как они действуют.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201