Письменное счисление десятью цифрами получило свое начало, как надо полагать, на Востоке, а именно: у индусов, которые передали свое искусство для усовершенствования арабам, изучившим творения греков по «числительному искусству». Вполне достоверно, на основании дошедших до нас памятников, что арабы еще в конце X века совершенно понимали употребление 10 цифр и не могли не сообщить своего знания всем народам, с которыми имели сношения. В начале XI века мавры, овладевшие Испанией, прилежно занимались там математикой и особенно «Логистикой» греков и послужили, таким образом, впоследствии такими же наставниками по математике для христианского мира, как египтяне для греков. С появлением цифр в переводе Птолемеева «Алмагеста», изданном в Испании в 1136 г., индийское (так назыв. ныне арабское) знакоположение делается употребительнейшим между учеными. В общежитии, однако, римские цифры господствовали до половины XV в., когда наступает некоторым образом эпоха смешения римских и арабских знаков; малопомалу римские знаки уступают место арабским, среди ученых, благодаря которым арабские и делаются всеобщим достоянием. Понятно, что весьма трудно проследить весь процесс преобразования нашего счисления; прибавим поэтому только, что А. достигла настоящей степени совершенства лишь благодаря гениальным трудам корифеев математики последних двух столетий; достаточно упомянуть имена Ньютона, Лейбница, Валлиса, Эйлера и др., чтобы представить себе, сколько трудов было потрачено, пока А. достигла той степени изящества и простоты, на которую она возведена в настоящее время.
Не безынтересно будет упомянуть, как постепенно распространялась А. в нашем отечестве. Карамзин полагает ("История Госуд. Рос. ", т. X, стр. 259), что первая русская А. появилась в исходе XVI ст., под следующим названием: «Книга, рекома по-гречески Арифметика, по-немецки Алгорисма, а по-русски – Цифирная счетная мудрость». В предисловии к этому сочинению, между прочим, сказано: «Сир, сын Амноров, муж мудр бысть; сий же написал численную сию философию финическими письмены, яко же он мудрый глаголет, яко безплотна сущи начала, телеса же преминующая... Без сея книги ни един философ, ни дохтур не может быти; а кто сию мудрость знает, может быть у государя в великой чти и в жалованьи; по сей мудрости гости по государствам торгуют и во всяких товарах и в торгах силу знают, и во всяких весех и в мерах и в земном верстании и в морском течении зело искусны и счет из всякого числа перечню знают». Это витиеватое предисловие наглядно показывает, что ничего систематического нельзя ожидать от подобного арифметического курса. Действительно, мы тут имеем дело с обрывочными сведениями о 4-х первоначальных действиях, трактованных еще по древнему методу греков; при этом мы находим также римские цифры, а не арабские. С арабскими цифрами А. была впервые сочинена и опубликована у нас учителем математики на Сухаревой башне (в Москве) Леонтием Магницким, в 1703 г. По мнению другого исследователя русской старины Голикова (см. «Дополнения к деяниям», кн. V, стр. 78), Петр Великий привез в 1698 г. из Лондона многих ученых морских офицеров, в числе коих был Фергарсон, который будто ввел впервые в России арабские цифры. Бесспорно, что со времени великого преобразователя России А., наравне с другими науками, получает свое направление с Запада и совершенствуется, сообразно состоянию А. у наших соседей. Благодаря же трудам знаменитого Эйлера, бывшего академиком нашей академии наук, и целой плеяды славных его учеников, А. вместе с алгеброй получают самостоятельное направление и, независимо от иностранных математиков, движутся быстрыми шагами вперед, дойдя до той формы, которую А. сохранила до настоящего времени. Мы ограничились лишь кратким обзором истории А., отсылая читателя за подробностями к соответствующим статьям, составляющим содержание А., и к специальным сочинениям, перечисленным нами ниже.

Содержание А.

Низшая А . К этому отделу причисляют обыкновенно: четыре основных действия с целыми и дробными числами, учение об отношениях и пропорциях, тройное правило и основанные на нем: проценты, учет векселей и правила – цепное, товарищества и смешения. К высшей А. относят исследование свойств чисел вообще и деление целых чисел на части. Кроме того, различают еще практическую А. от теоретической, что подходит под деление А. на низшую и высшую. Надо еще упомянуть о так называемой политической А., под которой понимают применение общей А. к вычислению рент, лотерей, эмеритур и пр., хотя все эти вопросы основаны, собственно, на теории вероятностей.

Литература А.

Евклида, «Elementa» – около конца IV стол.; Диофанта, «Arithmetica» (III в.); Никомаха, «Theologumena Arithmetices» (I в. до Р. Х.); Боэций (VI ст. после Р. Х.); Сакро-Боско (1226), «Algorithmus seu Arithmeticaein troductio» (изд. в Венеции 1623); Иордан Немогарий (1524, напечатано готическим шрифтом); Стифелия, «Arithmetica Integra» (1544); Бернард Солиньяк (Solignac) (1580); Адам Риз (Reesse, 1610);Петр Апианий (1627); Альберт Жирар (1629); Валлиса, «Arithmetica infinitorum» (1655);Ньютона, «Opera» (1666); Лейбница, «Opera» (1677); Паппа, «Collectanea Маthematica»; Лесли, «Philosophy of Mathematics»; Эйлер, Абель, Лагранж, Де-Моавр, Гаусс, Коши и др. Учебники на русском языке, Малинин и Буренин, Буссе, Леве и мн. др.

Аркатура

Аркатура – ряд маленьких арочек, на колонках, маленькая аркада; применяется преимущественно в романском и готическом стилях; бывает большею частью слепой, т.е. прислоненной к стене.

Арк-бутаны

Арк-бутаны (франц. Arc-boutant) – наружные упорные арки готических соборов, упирающиеся верхним концом в стену, а нижним – в столбы или контрфорсы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270