Начиная с 1745 г. стали выходить мемуары возобновленной королевской академии, по тому в год, и в этом издании, в каждом томе, начиная с первого (1745 г.), находим от трех до девяти мемуаров Э. Так продолжалось до тома XXV-го 1769 г. и даже в 1772 и 1773 годах в новых мемуарах этой академии. Не желая прерывать сношений с петербургскою академию, он находил множество материала для других мемуаров, которые наполняют томы от IX (1744 г.) до ХlV (1751 г.) «Commentarii», затем от тома I (1750 г.) до тома XX (1776 г.) «Novi Commentarii Acad. sc. Petrop.» и далее от тома I (1777) до тома IV (1780) издания: «Nova acta Acad. sc. Petrop.». Кроме этого Э., начиная с 1744 г., написал несколько больших сочинений, изданных отдельно. Так, в 1744 г. напечатано в Лозанне сочинение под заглавием: «Methodus inveniendi lineas curvas maximi minime proprietate gaudentes, sive solutis problematis isopertmetrici latissimo-sensu accepti». Основным типом вопросов изопериметрических может служить вопрос об определении замкнутой кривой, которая при данном периметре заключает наименьшую площадь. Подобными вопросами интересовались и занимались геометры современные Э. и некоторые геометры раньше Э. Вопросы такого рода требуют определения такой функции, чтобы некоторый интеграл, заключающий эту функцию под знаком интеграла, был бы наименьшим или наибольшим. При решении получается некоторое дифференциальное уравнение, которому должна удовлетворять искомая функция. К числу изопериметрических вопросов относятся также вопросы об определении движения материальной системы при условии, чтобы интеграл, выражающий действие, был наименьшим или наибольшим. Автор рассматривает все подобные вопросы и приводит их к вопросам об интегрировании дифференциальных уравнений. После него только изложение решений таких вопросов изменилось, но сущность метода осталась та же. В том же 1744 г. напечатаны в Берлине три сочинения о движении светил, первое – теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений; второе и третье – о движении комет. По желанию короля Э. перевел с англ. яз. и в 1744 г. издал книгу: «Neue Grundrisse der Artillerie von Robins», перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Э. В сочинении Робинса, известного в истории артиллерии изобретателя баллистического маятника, были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Э. в своих примечаниях сначала выводит теоретически закон сопротивления в виде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости, обусловливается ударом снаряда (шарового) о воздух, второй член, пропорциональный четвертой степени скорости, обусловливается перевесом давления сжатых частей струй воздуха на переднюю часть над давлением разреженных частей струй на заднюю. Получаемый при этом законе формулы баллистики представляются в весьма сложном виде, неудобном для употребления. Позднее в мемуаре: «Recherches sur la veritable соurbe que dеcrive les corps jetes dans l'air» («Mem. de Berlin», 1753) он ограничивается первым членом и получает формулы баллистики шарового снаряда удобно применимые. В 1746 г. напечатаны три тома разных статей («Varia Opuscula»), в числе которых между прочим находятся статьи по механике: решение вопроса о движении материальных точек, остающихся внутри движущегося канала, о возмущениях в движении планет и сопротивлении движению со стороны эфира, о движении гибких тел; по физике: «Recnerches sur la nature des moindres particules des corps», «Sur la Iumiere et couleurs», «Dissertatio de magnete». За теорию магнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира через промежутки между атомами, автор получил премию французской академии. В 1748 г. издана в Лозанне книга в двух томах: «Introductio in analysin infinitorum», упрочившая славу Э., как первостепенного математика. Почти все то, что преподается и теперь в курсах высшей алгебры и высшего анализа, находится в этой книге. В первом томе ее с необыкновенною ясностью и простотою изложены свойства функций рациональных и трансцендентных: тригонометрических, круговых, показательных и логарифмических, разложение последних в ряды, представление их в виде бесконечных произведений; свойства непрерывных дробей. Во втором теме аналитическое исследование кривых линии вообще и кривых второго, третьего и четвертого порядка и поверхностей второго порядка. В 4-й главе этой части выведены формулы преобразования координат прямоугольных в прямоугольные же при перемене начала координат и направления осей; здесь впервые вводятся те три угла, которые называются Эйлеровыми углами и играют в кинематике твердого тела существенную роль. В 1749 г. издана в Петербурге в двух томах «Scientia navalis, seu tractatus de constructione ac dirigendis navibus». Это полное и систематическое сочинение по навигации, заключающее в себе теорию равновесия и устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судов и кораблестроении, о движении судов силою ветра и управлении судном. Сочинению этому предшествовали некоторые мемуары автора в разных ученых изданиях, из которых два были увенчаны премиями франц. академии. От короля и от императрицы автор получил за это сочинение значительные денежный награды. Оно было переведено на языки итальянский, английский и русский. В 1773 г., когда Э. был уже в Петербурге, сочинение это было издано в более понятном для моряков изложении под заглавием: «Theorie complete de la construction et des manoevres des vaisseanx». В 1755 г. в Берлине издано было в двух томах сочинение: «Institutiones calculi differentialis, cum eius usi in analysi finitorum ac doctrina suerierum». Книга эта заключает в себе систематическое и полное изложение оснований дифференциального исчисления и применений его к учению о рядах, к решению уравнений, к нахождению наибольших и наименьших значений функций, к раскрытию неопределенных выражений.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315