гипсовые и др. Предмет учения о П. разного рода, теперь известных и изученных, очень обширен и в настоящей статье придется ограничиться указанием на некоторые виды П. более известные и чаще встречающиеся. Многие П. могут быть аналитически представлены уравнениями вида: f (x, y, z) = 0, выражающими зависимость между координатами точек, принадлежащих П. Иногда П. выражается двумя уравнениями, заключающими кроме координат еще четвертую переменную величину, имеющую значение параметра кривой линии. которая своим движением образует П.; в таком случае уравнение П. должно получиться, по исключении этого переменного параметра, из двух уравнений. Наконец, случается, что координаты точек П. выражены функциями двух переменных параметров, тогда уравнение П. должно быть результатом исключения этих параметров из трех уравнений. Если f(x, у, z) есть функция алгебраическая, то П. называется алгебраическою, а если в этой функции заключаются функции трансцендентные, то П. называется трансцендентною. Соответственно степени уравнения, алгебраические П. разделяются на порядки. П. первого порядка суть плоскости. П. второго порядка: эллипсоиды, шары, гиперболоиды об одной и двух полах, параболоиды эллиптические и гиперболические, цилиндрические и конические П. второго порядка рассматриваются в любом курсе аналитической геометрии в пространстве. П. третьего порядка рассматривались и исследовались с З0-х годов настоящего столетия многими авторами, таково например исследование проф. Клейна ("Mathem. Annal. ", т. Vl), в котором П. эти разделены на несколько классов, начиная с таких, на которых лежат 27 прямых линий. П. четвертого порядка также были предметом изучения некоторых математиков и построены модели многих П. третьего порядка и некоторых четвертого порядка. Наконец, встречаются исследования касательно П. высшего порядка, такова напр. алгебраическая П. девятого порядка, открытая Эннепером и принадлежащая к числу П. minima, т. е. таких, средняя кривизна которых равна нулю. Гиперболоиды об одной поле и параболоиды гиперболические принадлежат к классу линейчатых поверхностей, к которым принадлежат еще всевозможные П. цилиндрические, конические, линейчатые коноиды, линейчатые геликоиды. Гиперболоид об одной поле и параболоид гиперболический имеют по две системы прямолинейных производящих. Линейчатые П. могут быть разделены на два разряда: развертываемые на плоскость и косые. К первым принадлежат: все цилиндрические, все конические П. и геликоид, развертываемый на плоскость. К косым принадлежат вышесказанные гиперболоид и параболоид и обыкновенная винтовая П. производящие которой перпендикулярны к оси. Эта П. есть вместе с тем и коноид и одна из П. minima. П. minima названы так потому, что занимают собою наименьшую площадь при заданном контуре; в каждой точке такой П. сумма главных кривизн или средняя кривизна П. равна нулю. а поэтому они могут быть воспроизведены пластинчатою поверхностью мыльной воды по способу Плато. Существует весьма большая литература по вопросу о П. Minima. В книге Дарбу: «Lecons sur theorie generale des surfaces» (4 тт.) можно найти весьма полное изложение по теории П. Minima. В числе П. Minima есть катеноид, т. е. П., образуемая вращением цепной линии вокруг ее оси абсцисс. Этот катеноид может быть наложен без разрыва и складок на вышесказанную винтовую линейчатую П. таким образом, что, обратившаяся в прямую линию окружность шейки катеноида, ляжет вдоль оси винта, и все кривые меридиональных сечений катеноида обратятся в прямые, которые лягут по производящим. Катеноид есть единственная минимальная П. вращения. П. с постоянною среднею кривизною принадлежат к числу тех, которыми может быть ограничена П. жидкости, неподверженной действию внешних сил. К числу таких П., кроме катеноида, принадлежат две П. вращения: ундулоид и нодоид. Из числа П. с постоянною полной отрицательной кривизной мы укажем на одну П. вращения, меридиональное сечение которой есть трактриса или трактория; эта П. называется псевдосферой, потому что, подобно как на сфере, можно переносить фигуру, начерченную на ней, на другую часть П. с сохранением длин дуг, углов и величин площадей.
Д. Б.

Повесть

Повесть – род эпической поэзии, близкий к роману, но отличающийся от него некоторыми, не всегда уловимыми чертами. П. менее значительна и по размерам, и по содержанию, но нельзя утверждать, что П. всегда меньше романа: «Вешние воды» больше «Рудина», а между тем первое произведение сам автор с полным правом назвал П., второе – романом Существенно здесь различие предмета и, отчасти, манеры. Эпическая широта романа, законченная биография героя на социальноисторической основе, плавное, медленное развитие, осложненное значительным количеством действующих лиц, вообще говоря, чужды П. Можно принять сравнение немецкого критика (Готшаля), заметившего, что П. (собственно новелла) относится к роману, как стихотворный рассказ (роetische Erzahlung – идиллия, баллада) – к эпопее. Предмет П. – отдельный эпизод из личной жизни; ограничиваясь незначительным кругом участвующих лиц, она не дает картины целого общественнополитического или морального строя; она проще, цельнее, однороднее, развивается быстрее и энергичнее романа и, приближаясь по силе движения к драме; напоминает последнюю и по большему единству действия; иногда – и это характерно для структуры П. – в ней соблюдаются также единства времени и места. От близких к ней поэтических форм – западноевропейской новеллы и нашего рассказа – П. мало отличается по существу; можно сказать только, что она сложнее и больше рассказа. В истории литературы П.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452