Ч ...и это прямо относится к тому, о чем я собираюсь говорить, Ч продолжал
Алан. Ч Я про расселовские «Основания математики», в которых они с Уайтх
едом начали абсолютно с пустого места и выстроили все Ч всю математику
Ч на небольшом числе основных принципов. И вот почему я тебе это говорю, Л
оуренс... Эй, Лоуренс! Проснись!
Ч М-м-м?
Ч Руди, возьми палку Ч да, эту Ч и следи за Лоуренсом. Когда глаза у него
начнут вот так стекленеть, тыкай его в бок.
Ч Мы не в английской школе, тут так нельзя.
Ч Я слушаю, Ч сказал Лоуренс.
Ч Из «ОМ» следует абсолютно радикальная вещь Ч все в математике можно
выразить определенной последовательностью символов.
Ч Лейбниц сказал это много раньше! Ч возмутился Руди.
Ч Ну, Лейбниц предложил символы, которые мы используем в дифференциаль
ном исчислении, но...
Ч Я не про это!
Ч И он изобрел матрицы, но...
Ч И не про это тоже!
Ч И он немного занимался двоичной системой, но...
Ч Это софсем другое!
Ч Ладно, Руди, говори, о чем ты.
Ч Лейбниц изобрел базовый алфавит Ч записал набор символов для логиче
ских выражений.
Ч Ну, я не знал, что в сферу интересов герра Лейбница входила формальная
логика, но...
Ч А как же! Он хотел сделать то же, что Рассел и Уайтхед, только не для одно
й математики, а для всего на сфете!
Ч Поскольку ты, Руди, похоже, единственный на планете знаешь об этом начи
нании Лейбница, можем ли мы допустить, что его затея не увенчалась успехо
м?
Ч Ты можешь допускать все, что тебе угодно, Алан, Ч ответил Руди, Ч но
я Ч математик и ничего не допускаю.
Алан оскорбленно вздохнул и наградил Руди многозначительным взглядом,
который, как догадывался Уотерхауз, означал «я тебе это припомню».
Ч Если мне позволят продолжить, Ч сказал он, Ч я вообще-то хотел, чтобы в
ы согласились вот с чем: все в математике можно выразить последовательно
стью символов, Ч он взял палку, которой надо было тыкать Лоуренса, и начал
писать на земле что-то вроде + = 3) v1? , Ч и мне глубоко безразличн
о, будут это символы Рассела, или Лейбница, или гексаграммы И-Цзина.
Ч Лейбниц восхищался И-Цзином! Ч страстно воскликнул Руди.
Ч Помолчи пока про Лейбница, Руди. Мы с тобой едем в поезде, сидим в вагоне-
ресторане, мило болтаем, а этот поезд со страшной силой тянут локомотивы
«Бертран Рассел», «Риман», «Эйлер» и другие. А наш друг Лоуренс бежит рядо
м с поездом, пытаясь от нас не отстать Ч не обязательно потому, что мы умн
ее, просто он Ч деревенский, и у него нет билета. И я, Руди, просто высовываю
сь в окошко и пытаюсь втащить его в гребаный поезд, чтобы мы втроем могли м
ило болтать о математике, не слушая все время, как он пыхтит и отдувается.

Ч Ладно, Алан.
Ч Если ты не будешь перебивать, я скоро закончу.
Ч Но есть еще локомотив по имени Лейбниц.
Ч Ты считаешь, что я не отдаю должного немцам? Внимание, сейчас я упомяну
человека с немецкой фамилией.
Ч Кто же это? Фон Тьюринг? Ч съязвил Руди.
Ч Фон Тьюринг будет потом. Вообще-то я имел в виду Гёделя.
Ч Какой он немец! Он австрияк!
Ч Боюсь, это теперь одно и то же.
Ч Не я придумал аншлюс, и нечего на меня так смотреть. Я ненавижу Гитлера.

Ч Про Гёделя я слышал, Ч вставил Уотерхауз, чтобы охладить спор. Ч Но мо
жно немножко назад?
Ч Конечно, Лоуренс.
Ч Зачем это надо? Ну то, что сделал Рассел? Что не так в математике? Я хочу с
казать, два плюс два Ч четыре, верно?
Алан взял две бутылочные пробки и положил на землю.
Ч Два. Раз-два. Плюс... Ч Он положил рядом еще две. Ч Еще два. Раз-два. Равняе
тся четырем. Раз-два-три-четыре.
Ч Что в этом плохого? Ч спросил Лоуренс.
Ч Однако, Лоуренс, когда ты на самом деле занимаешься математико
й , абстрактно, ты ведь не считаешь пробки?
Ч Я вообще ничего не считаю.
Руди объявил:
Ч Очень современный взгляд.
Ч В смысле?
Ч Долгое время подразумевалось, Ч сказал Алан, Ч что математика Ч сво
его рода физика пробок. Что любую математическую операцию, которую ты вы
полняешь на бумаге, как бы ни была она сложна, можно свести Ч по крайней м
ере, в теории Ч к перекладыванию реального счетного материала вроде про
бок в реальном мире.
Ч Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.
Ч Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, а для таких, как две цел
ые одна десятая Ч физические меры, например длина этой палки. Ч Алан пол
ожил палку рядом с пробками.
Ч Как насчет «?»? Нельзя отпилить палку длиной ровно «?» дюймов.
Ч «?» Ч из геометрии. Та же история, Ч вставил Руди.
Ч Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физик
а, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но... зна
ешь Эйнштейна?
Ч Я не очень запоминаю фамилии.
Ч Седой, с большими усами.
Ч А, да, Ч мрачно ответил Лоуренс. Ч Я подходил к нему с вопросом про шест
еренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.
Ч Он придумал общую теорию относительности Ч своего рода практическо
е приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии...
Ч Тот же Риман, что твоя дзета-функция?
Ч Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс...
Ч Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являя
сь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, Ч объяснил Руд
и.
Ч Ладно, давайте снова к «ОМ», Ч сказал Лоуренс.
Ч Да! Рассел и Уайтхед. Итак, когда математики начали играть со всякими к
орнями из минус единицы и кватернионами, это было уже не то, что можно пере
вести в палки и пробки. И все же они по-прежнему получали верные результат
ы.
Ч По крайней мере внутренне непротиворечивые, Ч уточнил Руди.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168