Со временем определились наилучшие способы «видения»: по аналогии с прикосновением, со звуком, с абстракциями. Понимать — познать геометрию во всех ее подробностях, чтобы надлежащим образом воспринимать физический мир, доступ в который открывает свет; в итоге обнаруживаешь нечто вроде платоновских идеальных форм, что скрываются за видимыми явлениями. Порой звон понимания заполнял все мое естество, и мне казалось, что я должен видеть, именно должен. Я верю, что вижу.
Но когда приходится переходить улицу иди искать ключи, которые лежат не на месте, от геометрии толку мало, и ты вновь вынужден пользоваться вместо глаз ушами и руками, после чего в очередной раз сознаешь, что видеть, увы, не видишь.
ВС. Попробую объяснить иначе. Проективная геометрия появилась в эпоху Ренессанса, к ней прибегали художники, заново заинтересовавшиеся перспективой, чтобы справиться с трудностями изображения на холсте трехмерного пространства. Так геометрия быстро стала изящной и могучей математической дисциплиной. Выразить ее суть не составит труда.
Геометрическая фигура на рисунке проецируется из одной плоскости в другую (мне говорили, что свет точно так же проецирует на стену картинку слайда). Заметьте, что, хотя некоторые параметры треугольника АВС — длина сторон, величина углов
— в треугольнике А'В'С" меняются, прочие остаются неизменными: точки по-прежнему точки, линии — линии; кроме того, сохраняются и отдельные пропорции.
Теперь вообразите, что видимый мир — треугольник АВС (метод редукции). Представьте, что он проецируется внутрь себя, на что-то иное, не На плоскость, а, скажем, на лист Мебиуса или на бутылку Клейна, или же, как в действительности, на более сложное пространство с весьма любопытными, уверяю вас, свойствами. Треугольник утратит ряд характеристик — к примеру, цвет, — но кое-что и сохранит. Так вот, проективная геометрия — искусство определения: какие характеристики, какие качества «пережгли» трансформацию…
Понимаете?
Способ познания мира, образ мышления, философия, выражение своей сущности. Видение. Геометрия для одного человека. Разумеется, неевклидова, точнее — чисто невскианская, предназначенная помогать мне проецировать зрительное пространство в слуховое, в осязательное, в мир внутри.
ОА. Когда мы снова встретились с Блесингеймом, он тут же спросил, что я думаю насчет чертежа. (Возможна как акустика, так и математика эмоций: уши слепых выполняют подобные вычисления каждый день; я сразу почувствовал, что Джереми волнуется.)
— Одного чертежа недостаточно. Вы правы, он смахивает на простую проекцию, однако там присутствуют странные поперечные линии. Кто знает, что они означают? Вообще же впечатление такое, что рисовал ребенок.
— Она не так уж молода. Принести еще?
— Что ж… — признаться, я был заинтригован. Новоявленная Мата Хари в пентагоновской темнице рисует геометрические фигуры и отказывается говорить иначе как загадками…
— Держите. Я на всякий случай захватил с собой. По-моему, тут можно проследить некую последовательность.
— Было бы куда проще, если бы я мог поговорить с этой вашей чертежницей.
— Не думаю. Хотя, — прибавил он, заметив мое раздражение, — если хотите, я, наверное, смогу ее привести.
— Чертежи можете оставить.
— Отлично, — в голосе Джереми слышалось не только облегчение: напряжение, торжество, страх и предвкушение… чего-то. Нахмурившись, я забрал у него чертежи.
Позднее я пропустил листы через специальный ксерокс, который выдавал копии с выпуклым текстом, и медленно провел пальцами по линиям и буквам.
Должен признаться: большинство геометрических чертежей не имеет для меня ни малейшей ценности. Если вдуматься, легко понять почему: это двухмерные представления о том, на что похожи трехмерные конструкции. То есть такие чертежи для слепого бесполезны, только запутывают. Скажем, я чувствую трапецоид; что он означает — именно трапецоид или какой-то прямоугольник, не совпадающий с листом, на котором изображен?
Или общепринятое представление плоскости? Ответ содержится лишь в описании чертежа. Без описания я могу всего-то навсего предполагать, что такое одна или другая фигура. Куда проще с трехмерными моделями, которые можно и ощупать руками.
Но сейчас приходилось действовать по-иному. Я провел ладонями по запутанному узору линий, несколько раз прочертил его специальной ручкой, определил наличие двух треугольников, углы которых соединялись прямыми, и линий, что продолжали в одном направлении стороны фигур. После чего попытался установить, какая из набора трехмерных моделей подходит к чертежу. Попробуйте как-нибудь сами и наверняка поймете, сколь велико бывает порой умственное напряжение. Проективное воображение…
Ну и ну! Чертеж походил на весьма приблизительное геометрическое представление теоремы Дезарга.
С. Теорема Дезарга — одна из первых, выведенных непосредственно для проективной геометрии. Ее доказал в середине семнадцатого века Жерар Дезарг, отвлекшись на время от архитектуры, механики, музыки и многого другого. Она сравнительно проста, а применительно к трехмерной геометрии даже банальна. Суть теоремы показана на рисунке 1; если хотите, можете вернуться к нему. Она гласит, что при том положении, какое изображено на чертеже, точки Р, О и Е. лежат на одной прямой. Доказательство на деле весьма простое. По определению, течки Р, О и К находятся на той же плоскости m, что и треугольник АВС, и одновременно на плоскости m', как и треугольник А'В'С". Две плоскости могут пересекаться в одной-единственной линии, а поскольку Р, О и К находятся в обеих плоскостях, они должны лежать на этой линии пересечения.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19