– Кажется, да, – сказал я.
Саксель взглянул на меня. Что же я за человек? Мы выпили несколько кружек.
– Существует только один мир, – сказал я, – тот мир, который вы видите, или полагаете, что видите, или вам кажется, что видите, или который вы очень хотели бы увидеть, тот мир, который осязают слепые, который слышат безрукие и который обоняют глухие, это мир вещей и сил, очевидностей и иллюзий, это мир жизни и смерти, рождений и уничтожений, мир, в котором мы пьем, посреди которого мы имеем обыкновение засыпать. Но существует, по крайней мере, еще один в моем сознании: мир чисел и фигур, тождеств и функций, вычислений и групп, множеств и пространств. Есть люди, как вы знаете, которые утверждают, что все это лишь абстракции, конструкции, комбинации. Они хотят, чтобы мы представляли нечто вроде архитектуры: в природе берутся элементы, очищаются, полируются, высушиваются и человеческий ум возводит из этих кирпичей великолепное здание, внушительное свидетельство своей силы. Вы, безусловно, должны быть знакомы с этой теорией, скорее всего, ее придерживался ваш преподаватель философии – это самая заурядная теория. Здание, они считают математическую науку зданием! Перед тем как строить первый этаж, убеждаются в прочности фундамента, а над законченным первым этажом надстраивают второй, потом третий и так далее, так что нет причин для завершения. Но в действительности все происходит не так: не с архитектурой и не со строительством нужно сравнивать геометрию и анализ величин, а с ботаникой, географией, даже с физическими науками. Речь идет о том, чтобы описать мир, открыть его, а не строить и изобретать, поскольку он существует вне человеческого сознания и не зависит от него. Мы должны исследовать эту вселенную и сказать потом людям, что мы там видели – именно видели. Но чтобы выразить это, нужен особый язык – язык знаков и формул, который обычно принимают за саму суть науки, тогда как он – всего лишь способ выражения. Этот язык оказывается еще более бессильным описать богатства математического мира, чем французский язык, чтобы точно выразить множество понятий, потому что они находятся на разных уровнях бытия. Впрочем, есть нечто вроде математической филологии, которая называется логикой. Но я вам, наверно, надоел?
– По правде говоря, я вас не совсем хорошо понимаю, – ответил Саксель.
– Мне следовало бы привести примеры.
– Наверное, это сложно.
– Нет, совсем нет. Есть один пример, который приводят всегда, это алгебраические уравнения с одним неизвестным.
– Уравнения, тьфу, – сказал Саксель.
– А, – поддразнил я, – вы юноша с кружкой, вероятно, из тех, кто хвастается, что ничего не смыслит в математике, кто гордится тем, что не смог одолеть простейшей теоремы о квадрате гипотенузы.
– Это мое дело, – сказал Саксель.
– И это вас не огорчает?
– А должно огорчать?
– Ну, наверно. Какое удовлетворение можно испытывать от того, что чего-то не понимаешь?
– Ладно, вернемся к вашим уравнениям.
– Вам это не слишком претит?
– Я преодолею свое отвращение.
– Вы знаете, что такое решить уравнение?
– Кажется, знаю.
– Тогда скажите.
– Гм. Это значит найти величину неизвестного.
– Как?
– Произведя вычисления.
– Но какие?
– Ну, сложение, вычитание, умножение, деление.
– А еще?
– Их больше четырех?
– Думаю, что так.
– А, да, действительно, есть еще извлечение корня, чем занимался ученый Косинус.
– Это действие, обратное возведению в степень.
– Можно отлично поиграть всеми этими выражениями.
– Вы строите каламбуры?
– Что вы хотите: современное мышление. Вернемся к вашим чертовым уравнениям, юноша с кружкой.
– Сколько действий вы произведете, чтобы найти свое неизвестное?
– Как сколько?
– Ну да, сколько?
– Откуда же мне знать?
– Конечное или бесконечное число действий?
– Бесконечное число – вы шутите, разве на это есть время?
– Вот он, непробиваемый здравый смысл. Но признаюсь вам, что в анализе величин, например, постоянно рассматриваются выражения, которые предполагают бесчисленное число действий.
– Вы меня сразили.
– Но поскольку речь идет об алгебраических действиях, мы не будем выходить за пределы алгебры и рассмотрим только решение уравнений с помощью конечного числа алгебраических действий и особенно действий, связанных с радикалами.
– Банда мерзавцев, эти радикалы.
– Что?
– Ничего. Это становится ужасно интересным. Прямо-таки ужасно. Продолжаем?
– Продолжаем. Итак, на что будут обращены эти действия?
– Нетрудно ответить! На то, что известно.
– На известные величины.
– Как раз это я и сказал.
– Очень хорошо. Теперь, когда мы ясно представляем себе, что значит решить уравнение, рассмотрим решение уравнений первой степени.
– Детский сад, – воскликнул Саксель, – нужно просто произвести деление. Знаю я этот фокус, я выучил его у одного пьянчуги-учителя, от которого всегда несло вином, тьфу! Это отвратительно. К вашему сведению, в лицее я всегда был первым по математике.
– Значит, вы добрались до второй степени?
– Добрался ли я до второй степени! Минус в плюс или минус квадратный корень из в два минус четыре ас на два а, хлоп, и готово! У них неплохое пиво.
– А что показалось вам примечательным в этой формуле?
– Я превосхожу самого себя: квадратный корень. Квадратный корень, вот что примечательно. И теперь я вижу, куда вы клоните: это ясно, это просто, это красиво. Для уравнения третьей степени нужно извлечь кубический корень, для четвертой степени – корень четвертой степени, для пятой – корень пятой степени, для шестой – корень шестой и так далее. Это логично, не так ли?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36