И к величайшему удовлетворению нашего человеческого разума, требующего простоты и внутренней непротиворечивости законов Вселенной, эксперименты подтверждают существование новых явлений, о которых идет речь, и в обычном гравитационном поле. Разумеется, эффекты, предсказываемые гипотезой об эквивалентности полей ускорения и гравитационного поля, очень малы. Именно поэтому они и были открыты только после того, как ученые специально занялись их поиском.
Используя приведенный выше пример ускоренно движущихся систем отсчета, мы можем легко оценить два наиболее важных релятивистских гравитационных явления по порядку величины: изменение скорости хода часов и искривление луча света.
Рассмотрим сначала пример с вращающейся платформой. Из элементарной механики известно, что на частицу с единичной массой, расположенную на расстоянии r от центра, действует центробежная сила, вычисляемая по формуле
(1)
где омега — постоянная угловая скорость вращения нашей платформы.
Полная работа, совершаемая этой силой при движении частицы от центра до края платформы, равна величине
(2)
где R — радиус платформы.
Согласно сформулированному выше принципу эквивалентности мы должны отождествить центробежную силу F с силой тяжести на платформе, а работу W — с разностью значений гравитационного потенциала в центре и на краю платформы.
Напомним, что, как было показано в предыдущей лекции, часы, движущиеся со скоростью u, замедляют свой ход в
(3)
Если скорость u мала по сравнению со скоростью света с, то остальными членами можно пренебречь. По определению угловой скорости получаем r = R*омега, и «коэффициент замедления» можно представить в виде
(4)
Формула (4) показывает, как изменяется скорость хода часов в зависимости от разности значений гравитационного потенциала в местах расположения часов.
Если мы поместим одни часы у основания, а другие — на вершине Эйфелевой башни (высота башни 300 м), то разность значений гравитационного потенциала между ними будет так мала, что часы у подножия будут идти медленнее, чем часы на вершине башни, только в 0,99999999999997 раз.
С другой стороны, разность значений гравитационного потенциала между поверхностью Земли и поверхностью Солнца гораздо больше и порождает коэффициент замедления, равный 0,9999995, что может быть подтверждено высокоточными измерениями. Разумеется, никто не собирается помещать обычные часы на поверхность Солнца и наблюдать за их ходом! У физиков для этого имеются гораздо лучшие средства. С помощью спектроскопа мы можем наблюдать колебания различных атомов на поверхности Солнца и сравнивать их с периодами колебаний атомов тех же элементов, помещенных в пламя бунзеновской горелки в лаборатории. Колебания атомов на поверхности Солнца должны замедляться в число раз, задаваемое формулой (4), и поэтому испускаемый ими свет должен быть чуть более красноватым, чем в случае земных источников. Такое «красное смещение» действительно наблюдается в спектрах Солнца и нескольких других звезд, спектры которых легко поддаются измерениям, и результаты экспериментов согласуются со значением, которое дает наша теоретическая формула.
Таким образом, существование красного смещения доказало, что процессы на Солнце происходят действительно несколько медленнее, чем на Земле, из-за более высокого гравитационного потенциала на поверхности Солнца.
Чтобы измерить кривизну луча света в гравитационном поле, более удобно воспользоваться примером с космическим кораблем (с.51). Если l — расстояние от одной стенки кабины до другой, то время, за которое свет преодолевает это расстояние, определяется величиной
(5)
За это время космический корабль, двигаясь с ускорением g, пройдет расстояние L, величина которого может быть вычислена по формуле
(6)
известной из элементарной механики. Следовательно, угол, задающий изменение направления луча, есть величина порядка
(7)
Угол ф тем больше, чем больше расстояние l, проходимое светом в гравитационном поле, В формуле (7) ускорение g космического корабля может быть интерпретировано как ускорение силы тяжести. Если я посылаю луч света через эту аудиторию, то величину l можно считать примерно равной 1000 см. Ускорение силы тяжести g на поверхности Земли составляет 981 см/с2, и при с = 3 * 10^10 см/с мы получаем
(8)
Ясно, что при таких условиях наблюдать кривизну луча света заведомо невозможно. Но вблизи поверхности Солнца g = 27000 см/с2, а общий путь, проходимый светом в гравитационном поле Солнца, очень велик. Как показывают точные вычисления, отклонение луча света, проходящего вблизи поверхности Солнца, достигает величины 1,75». Такое отклонение наблюдали астрономы по смещению видимого положения звезд вблизи солнечного диска во время полного затмения Солнца. Вы видите, и в этом случае наблюдения подтверждают абсолютное тождество эффектов ускорения и гравитации.
Теперь мы можем снова вернуться к проблеме кривизны пространства. Как вы помните, используя наиболее разумное определение прямой, мы пришли к заключению, что геометрия, возникающая в неравномерно движущихся системах отсчета, отличается от геометрии Евклида и что пространства с такой геометрией следовало бы считать искривленными. Поскольку любое гравитационное поле эквивалентно некоторому ускорению системы отсчета, это означает, что любое пространство с гравитационным полем является искривленным пространством. Сделав еще один шаг вперед, можно утверждать, что гравитационное поле есть не что иное , как физическое проявление кривизны пространства . Таким образом, кривизна в каждой точке пространства должна определяться распределением масс, и вблизи тяжелых тел кривизна пространства должна быть максимальной.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61