В математике общепринятым символом для обозначения золотого сечения является?. Для справки мы запишем его определение, чтобы вы могли к нему возвратиться и вспомнить, о чем идет речь.Золотое сечение =? = (+ 1) / 2 = 1,618033989…Таким образом, когда я пишу символ?, вы знаете, что за ним кроется определенное непосредствен-ное число и «олицетворение математики единства» (1, 2 и 5). Арифметическое представление? приводит к некоторым четким и симметричным выражениям, которые присущи только золотому сечению.1 /? =?? 1 = 1 / 1,618033989 = 0,618033989;?2 =? + 1 = 1,6180339892= 2,618033989;(1 /?) + 2 =?2 = 0,618033989 + 2 = 2,618033989.Этот особый тип симметрии не встречается нигде больше в арифметической теории чисел. Сущест-вует также «двоюродный брат» в отношении и, который следует предполагать в математике единства, но удивительная симметрия Ф такова, что это число как бы говорит: «я — точка опоры, вокруг которой сбалансирована теория чисел».В отношении этого уместен вопрос: «Существуют ли какие-нибудь арифметические доказательства утверждения в посланиях Крайона, что в основании вселенской теории чисел лежит двенадцатиричная сис-тема счисления?» Ответ: «Да, этому существуют прекрасные арифметические доказательства», и я их вам продемонстрирую. Если у вас есть хороший карманный калькулятор, который выполняет функции возве-дения в квадрат и извлечения корня, достаньте его и следите за ходом моей мысли.Прежде чем перейти к доказательствам золотого сечения, я хочу продемонстрировать несколько бо-лее общих аспектов того, что происходит в десятичной системе касательно соотношения с 12.На своем калькуляторе наберите какое-нибудь число (не слишком большое, чтобы на экране остава-лось место; избегайте также «точных значений квадратных корней», т.е. = 3, = 5). Например, вве-дите цифры 6, 7, 2, 5, 3. Затем найдите квадратный корень из вашего числа и прибавьте к нему 5. Затем на-жмите кнопку возведения в квадрат и посмотрите, что произойдет! Иррациональные части двух чисел бу-дут тождественными! Это продолжается до «бесконечности». Это подходит для всех чисел.Для тех, у кого под рукой нет калькулятора, я приведу один пример здесь:Возьмите любое случайное число (мы выбрали 43).Найдите квадратный корень этого числа:= 6,557438524…Прибавьте к нему 5:6,557438524 + 5 = 11,557438524.Возведите это число в квадрат:11,5574385242 = 133,57438524.
Вы видите, что выделенная жирным шрифтом «иррациональная часть» обоих чисел тождественна? Что тут творится? Существует одно алгебраическое тождество, которое объясняет механизм этого. Оно вы-глядит так:2x (+ x)? (+ x)2 = x2? n,где n и x — любые числа. (В нашем случае n = 5.)Чтобы решить это, просто выберите любое значение n и какое-то значение x, затем подставьте его в это выражение, убедившись, что сначала вы складываете цифры внутри скобок. Если x = 5, то 2x = 10. 2x в этом уравнении выступает в роли «десятичного преобразователя» и, таким образом, автоматически «обра-щает иррациональные части двух чисел (+ x) и (+ x)2» в точно такие же ряды. Когда мы вычитаем одно из другого, мы их «уничтожаем», и остается (x2? n).В отношении класса иррациональных чисел возникают некоторые интересные вещи, но в отношении вопроса о двенадцатиричной системе счисления интереснее вычисление выражения (x2? n). Для десятич-ного основания (где x = 5), x2 = 25. Мы можем использовать это выражение (x2? n) для того, чтобы уви-деть, какие результаты даст ряд различных чисел в области «вариантов». (x2? n) является разницей между двумя числами: 2x (+ x) и (+ x)2. Это выглядит следующим образом:x2? n (где x = 5).25? 0? = 25, 25? 2 = 23, 25? 3 = 22, 25? 4 = 21, 25? 5 = 20, 25? 6 = 19, 25? 7 = 18, 25? 8 = 17,25? 9 = 16, 25? 10 = 15, 25? 11 = 14, 25? 12 = 13, 25? 13 = 12, 25? 14 = 11, 25? 15 = 10, 25? 16 = 9,25? 17 = 8, 25? 18 = 7, 25? 19 = 6, 25? 20 = 5, 25? 21 = 4, 25? 22 = 3, 25? 23 = 2, 25? 24 = 1,25? 25 = 0?;таким образом, можно видеть только положительные варианты для n: это числа от 1 до 24, а число 24 яв-ляется кратным 12. Поскольку x = 5, и мы видели, что это число «превращает дробную часть двух чисел (+ x) и (+ x)2» и делает это в формате системы десятичного счисления, мы также видим, что формат системы десятичного счисления работает в рамках области вариантов 12. Это не совпадение! Вы также мо-жете видеть, что 12 и 13 являются «переключателями» в этой прогрессии (выделены).Этот вывод подчеркивает функцию «недостающего целого восходящей последовательности» деся-тичной системы в двенадцатиричной. Короче говоря, делает именно то, что должен был б делать, если бы существовала система математики единства. Это предсказуемый результат.Поиграв немного с вышеприведенным, я решил проверить что будет, если подставить в это тождест-во золотое сечение?. Опять-таки, если существует вероятность связи математики единства и универсальной системы двенадцатиричного счисления, то логично было бы предположить, что она оказалась бы в высшей степени симметричной. Это должно быть так предсказуемо.Поскольку я искал симметрию с числом 12, я также должен был проверить другие числа, чтобы удо-стовериться, что найден был НЕ общий принцип, который справедлив для всех чисел. Он должен быть применим только к числу 12. Поиск отношений выявил следующее:12? (+?) = 8,145898034…; 11? (+?) = 7,145898034…; 10? (+?) = 6,145898034… и т.п.Как видите, каждое число на единицу меньше, чем предыдущее, и у всех них присутствует общая часть 0,145898034… Проверка квадратных корней этих чисел не дала ничего особого, или каких-либо со-отношений между числами, за исключением 12. Говоря короче, 0,145898034… не играет особой роли для любых целых чисел, за исключением 12, где симметрия проявляется чрезвычайно наглядно??!Вот четыре из этих отношений:(+?)? = 1,Ф [?] = 1,(1 / Ф) + =,(+ Ф)2? 12 = или (+ Ф)2? = 12.Также,12? (+?) = 8 + [1? (1 /?)]2,(+?)2? (+?) = 11,(? /)? (? /)2 = 0,2.Если учесть, что в десятичной системе 9 является последним целым числом перед новым повторени-ем ряда, которое неотъемлемо присутствует в симметриях десятичной системы счисления, то же должно относиться и к числу 11 в двенадцатиричной системе счисления, как видно из предыдущей страницы.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101