Обостренный ин-
теллект "цивилизации" не мирится с элементарностью классических примити-
вов, он не может не "индивидуализировать", не различать качественно сво-
еобразных типов там, где в прежнее время видели лишь количественную раз-
ницу в степенях или ступенях развития. Но для спасения души от разъедаю-
щего пессимизма необходимо ввести эту индивидуализацию в пределы, огра-
ничить ее разумными рамками, необходимо устроить так, чтобы в глубинах
исторического процесса, тщательно укрытых от скептической критики, сох-
ранилась старая лесенка прямолинейно восходящих ступеней в виде метафи-
зического стержня истории, гарантирующего вечность нашей культуре, не-
разрушимость ее абсолютных истин и ценностей. Этой задачей и одушевлены
немецкие ученые, критикующие Шпенглера.
"Шпенглер не видит, - пишет Карл Иоель, - что не только проявления
каждой отдельной культуры являются символом ее души, но и сами эти
культуры в целом - только символы, меняющиеся жесты, направления единой
и всеобщей души (Gesammtseele), которая несет на себе свои культуры,
развертывает их из себя, как земля отдельные ландшафты... Кроме мате-
ри-земли мы нуждаемся еще и в небе, которое Шпенглер отрицает или, по
крайней мере, вкладывает в преходящие культуры, вместо того, чтобы под-
нять его над ними... Но все преходящее есть символ вечного, символ солн-
ца истины, которое никогда не закатывается".
Та же точка зрения противопоставляется шпенглеровскому историческому
релятивизму и всеми прочими его критиками. Заниматься отвлеченным разбо-
ром этой концепции не стоит; гораздо интереснее посмотреть, насколько
плодотворной оказывается она на практике, в конкретных попытках восста-
новить подлинную физиономию культур и культурных типов, якобы искаженных
"односторонностью" и "крайностью" Шпенглера. Для образчика я возьму ту
область, в которой субъективный произвол интерпретации имеет наименьше
простора, в которой поэтому легче дать в немногих строках реферат иссле-
дования без существенных упрощений и извращений, - а именно, область ма-
тематики.
Шпенглеровскому пониманию античной и западной математики отводит не
мало страниц своей книги Леонгард Нельсон; этой же проблеме посвятил в
"Logos'e" специальную статью гейдельбергский проф. Эрих Франк. Э. Франк,
не отрицая своеобразия античной математики, старается показать, что
Шпенглер произвольно упрощает ее стиль, называя ее "эвклидовской", и тем
самым вырывает несуществующую пропасть между математическим мышлением
древнего грека и современного европейца. Подробно останавливаясь на не-
давно открытом письме Архимеда к Эратосфену, Франк указывает, что изла-
гаемый здесь Архимедом метод вычисления площади параболы, вопреки Шпенг-
леру, совершенно чужд эвклидовского строя ума и почти в точности совпа-
дает с методом определенных интегралов, изобретенным Лейбницем. Но Архи-
мед не только описывает свой метод, но и называет своих предшественни-
ков. При этом оказывается, что уже Демокрит определяя объем пирамиды и
конуса, рассекал исследуемые геометрические тела параллельными плоскос-
тями на бесконечное число бесконечно тонких слоев, предвосхитив таким
образом принцип Кавальери. Следовательно, западно-европейское исчисление
бесконечно-малых отнюдь не чуждо эллинскому духу; напротив, оно зароди-
лось в Элладе в эпоху расцвета ее культуры и, развиваясь в течение ве-
ков, достигло такого совершенства у Архимеда, что этого последнего можно
с полным правом назвать отцом современного "высшего анализа". Далее, уже
Теэтет развивает учение об иррациональных величинах, а Эвдокс дает ему
законченную форму, - чем явно опровергается утверждение Шпенглера, что
понятие иррационального неведомо античной математике. Вообще все основ-
ные элементы и приемы западно-европейской математики мы находим в более
или менее развитом виде у древних греков; математическое мышление пос-
ледних отлично от нашего не по существу, а лишь по форме выражения; так,
например, ту самую идею, которую мы выражаем в алгебраических символах
(a+b)¤=a¤+2ab+b¤ греки выражали геометрическим построением "гномон" и т.
п. Книги Эвклида вовсе не энциклопедия греческой математи ишь элементар-
ный школьный учебник, который должны были усвоить вступающие в академию,
прежде чем приступить к самостоятельным научным занятиям.
Присмотримся однако несколько ближе к этим фактам, на первый взгляд
столь уничтожающим для концепции Шпенглера. Уже Демокрит, предвосхищая
принцип Кавальери, нашел, что объем пирамиды составляет одну треть
объема призмы с равновеликим основанием. Но греческая мысль не усмотрела
в этом приеме исследования никаких опорных пунктов для того, чтобы прев-
ратить его в строго обоснованный, научно-доказательный метод. Доказанной
для эллинского ума теорема Демокрита стала лишь с того момента, когда
Эвдоксу удалось обосновать ее без всякой помощи бесконечно большого чис-
ла бесконечно малых величин, но путем рассечения конечных фигур на ко-
нечные части, т.-е. строго придерживаясь наглядно-геометрического "эвк-
лидовского" стиля. Любопытно, что и сам Архимед, которого Э. Франк готов
провозгласить отцом интегрального исчисления, как нельзя более далек от
мысли, что его способ расчленения площадей на бесконечно тонкие прямоу-
гольники может явиться началом новой системы в области научного позна-
ния. Напротив, в том же письме к Эратосфену, он спешит оговориться, что
добытые им результаты "должны быть еще геометрически доказаны, так как
применяемый им метод сам по себе еще не способен дать строгого доказа-
тельства".
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29