Канторовское понятие актуальной бесконечности опиралось на представление о
бесконечном множестве как Едином, то есть парадоксально континуальном, хотя
и состоящем из бесконечного количества элементов. Флоренский -- один из
первых пропагандистов теории множеств Кантора в русской философской среде --
так формулировал суть канторовских открытий:
...мы можем сделать акт отвлечения от природы элементов. Тогда каждый
элемент даст от себя изображение в духе -- схему неразличимого единства,
единицу, группа же, как целое, даст свой идеальный оттиск,
интеллектуальный образ-схему множества, устроенного единством, или, иначе
говоря, схему единства, но не пустого, а объединяющего собою множество6.
Числа, описывающие эти множества -- мощности, типы порядка и т. д.,
оказываются числами, описывающими бесконечность, преодолевающими конечность
натуральных, количественных чисел. Кантор назвал эти числа трансфинитными,
то есть выходящими за предел.
Хармс проявлял существенный интерес и к кругу идей Кантора, и к
формальной логике, столкнувшейся с рядом парадоксов, вытекающих из теории
множеств. Он полуиронически-полусерьезно предположил существование особой
области счисления, которую он воображал себе как некое подобие трансфинитной
области, но помещал ее не по ту сторону предела в бесконечности, а ниже
уровня нуля. Для этой области Хармс даже придумал собственное определение.
Он назвал ее числовое выражение "цисфинитными" числами. Вот запись в
дневнике, явно вдохновленная теорией множеств:
Числа в своем нисхождении не оканчиваются нулем. Но система
отрицательных количеств -- вымышленная система. Я предполагал создать числа
меньше нуля -- Cisfmitum. Но это тоже было неверно. Нуль заключает в себе
самом эти неизвестные нам числа. Может быть правиль-
________________
6 Священник Павел Флоренский. О символах бесконечности (Очерк
идей Г. Кантора) // Собр. соч.: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1994. С. 106-107.

Вокруг ноля 297
но было бы считать эти числа как некие нулевые категории. Таким
образом, нисходящий ряд чисел принял бы такой вид:
... 3 -- категория III
2 -- категория II
1 -- категория I
0 -- категория 0
категория двух 0-ей
категория трех 0-ей
категория четырех 0-ей ... и т. д.
Предлагаю нуль, образующий некие категории, называть ноль и изображать
не в виде удлиненной окружности 0, а точным кружком (ГББ, 115-116).
Эти нулевые категории -- это аналоги канторовских множеств. В левой
колонке на их месте ничего не стоит. Кантор для первого количественного
числительного, превышающего бесконечное число "омегу" -- w, придумал
название "алеф-один", а для определения первого бесконечного количественного
числительного -- "алеф-ноль". В этих названиях он обыгрывал каббалистическое
значение "алефа" и апокалипсическую символику "альфы" и "омеги". Хармс,
по-видимому, испытал влияние этих символических манипуляций, хотя он и не
придумал для своих "нолевых" множеств какого-либо обозначения.
Посмотрим, как он мыслит свой цисфинит. 3, 2, 1 -- это множества,
состоящие из конечного количества единиц: из трех, двух и одной единиц.
Единица для таких категорий -- это базисный элемент, основание, она
укладывается внутри множества как некоего единства, на ней, из нее это
множество строится. Множества, состоящие из единиц, -- это множества
рациональных чисел.
Цисфинитные числа -- это порядковые числительные, числа, описывающие
тип порядка в множествах, в основании которых лежит не единица, а "ноль".
Если "ничто", нуль, это все-таки -- "что-то", то мы можем получить
категории, которые складываются из двух, трех и т. д. нолей. Такие категории
возможны еще и потому, что число, конечно, не более чем абстракция, не
обязательно имеющая некое материальное наполнение. Нуль в таком случае
берется не как знак отсутствия, а именно как число. Сама по себе идея
цисфинитных множеств строится, конечно, по типу канторовских трансфинитов.
На обороте рукописи стихотворения "Звонить-лететь" (1930) Хармс
приводит графическую схему, поясняющую, что такое область
Cisfi-nitum:[оо - здесь как символ бесконечности
yankos@dol.ru]
-t
-
m m
+

-оо ----------
----------
0
---------
-------------о------------
----------- oо t

±

с. ± 0 ---------
----------
----------
----------
---------- ±oot7

_____________
7 Приведено в комментариях А. Герасимовой и А. Никитаева к "Лапе"
Хармса (Театр. 1991. No11. С. 35).
298 Глава 10
На верхней прямой области трансфинита обозначены буквами t и
-t, они расположены в области бесконечного, то есть за пределом
натурального ряда чисел и бесконечного ряда отрицательных величин, которые
Хармс считает "выдуманными".
На нижней прямой отрицательных величин нет вовсе. Их место занимает
цисфинит, располагающийся как бы не слева от нуля, а в области нуля и
оказывающийся симметричным канторовскому транс-финиту.
Цисфиниту посвящен пародийный квазиматематический трактат Хармса
"Падение ствола", написанный в виде письма Леониду Липавскому. Этот трактат
по некоторым внешним характеристикам похож на рассуждение из области теории
множеств, хотя с математической точки зрения он не имеет смысла.
В начале трактата Хармс проводит различие между науками творческой и
нетворческой, к последней относится "формальная логика", а к первой --
искусство. Нетворческая наука опирается на постулаты, в основании которых,
как следует из изложения, лежит единица.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185